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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 18.6 - Ex. 10

Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10,000 c m a 20,000 ° C e um comprimento de 10,015 c m no ponto de ebulição da água. (a) Qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da barra? (b) Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 10,009 c m ?

Passo 1

Bom primeiro precisamos descobrir qual é o coeficiente de de expansão linear dessa liga. Usando a fórmula da expansão linear temos:

Δ L = L 0 α Δ T   10,015 - 10,000 = 10 α ( 100 - 20 )

0,015 = 800 α α = 1,87.10 - 5

Com isso podemos passar para a letra ( a ):

Passo 2

Usando a fórmula da expansão, mas agora em termos do comprimento final, temos:

L = L 0 1 + α Δ T L = 10 ( 1 + 1,87.10 - 5 . ( 0 - 20 ) )

Aqui é importante lembrar que quando temos uma diminuição na temperatura, temos uma contração (ou uma expansão negativa, como é o caso) e o comprimento final vai ser menor do que o inicial.

Resolvendo as continhas, ficamos com:

L = 10 1 + 1,87.10 - 5 . 0 - 20 = 9,996   c m

Passo 3

A letra ( b ) pergunta a temperatura da barra quando seu comprimento é de 10,009 c m . Para isso, vou usar a mesma fórmula do Passo 1 , com os mesmos dados iniciais, apenas ajustando o comprimento ao solicitado:

Δ L = L 0 α Δ T   10,009 - 10,000 = 10 α ( T - 20 )

10,009 - 10,000 = 10.1,87.10 - 5 ( T - 20 )

9.10 - 3 = 1,87.10 - 4 ( T - 20 )

T - 20 = 9.10 - 3 1,87.10 - 4  

T = 48,12 + 20 = 68,12 °   C

Resposta

( a ) L = 9,996 c m

( b ) T = 68,12 °   C

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