Um fio fino e leve é enrolado em torno de uma roda, como mostra a Figura E9.45. A roda gira em torno de um eixo horizontal estacionário, que passa pelo centro da roda. A roda possui raio de 0,180 m e momento de inércia para a rotação em torno do eixo de I 0,480 kg m2 . Um pequeno bloco, com massa de 0,340 kg, é suspenso pela ponta livre do fio. Quando o sistema é liberado do repouso, o bloco desce com aceleração constante. Os mancais no eixo da roda são enferrujados, de modo que o atrito nesse ponto realiza 9,00 J de trabalho enquanto o bloco desce 3,00 m. Qual é o módulo da velocidade angular da roda depois que o bloco tiver descido 3,00 m?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

A energia potencial do bloco em queda é transformada em energia cinética do bloco e energia cinética da roda giratória, mas parte dela é perdida no trabalho por atrito. A conservação de energia se aplica, com a variável de destino sendo a velocidade angular da roda quando o bloco caiu em uma determinada distância.

K 1 + U 1 + W outro   = K 2 + U 2 ,  

onde   K = 1 2 m v 2 ,  

U = m g h

E W outro   é o trabalho feito pelo atrito.

A conservação de energia nos dá:

m g h + - 9.00 J = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2

Passo 2

Como

v = R ω

Então,

1 2 m v 2 = 1 2 m R 2 ω 2

m g h + ( - 9.00 J ) = 1 2 m R 2 + I ω 2

Resolvendo para a velocidade angular:

ω = 2 m g h + - 9.00 J m R 2 + I = 2 0.340 k g 9.8 m s 2 3.00 m - 9.00 J ( 0.340 k g ) ( 0.180 m ) 2 + 0.480 k g ⋅ m 2 = 2.01 r a d s

Resposta

2.01 r a d s

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