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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.Problemas Adicionais - Ex. 61

Uma barra de metal cilíndrica tem 1,60 m de comprimento e 5,50 mm de diâmetro. A resistência entre as duas extremidades (a 20ºC) é 1,09 × 10 - 3 Ω . (a) Qual é o material do fio? (b) Um disco circular, com 2,00 cm de diâmetro e 1,00 mm de espessura, é fabricado com o mesmo material. Qual é a resistência entre as faces do disco, supondo que cada face é uma superfície equipotencial?

Passo 1

Temos uma barra de metal cilíndrica com L = 1,60 m e diâmetro D = 5,50 m m , sabemos que sua resistência é de R 0 = 1,09 × 10 - 3 Ω com temperatura de T 0 = 20 º C .

Para descobrirmos o material do fio vamos olhar para sua resistividade, escrevendo a fórmula da resistividade:

ρ = R A L

A seção reta dessa barra pode ser calculada por A = 1 4 π D 2 :

ρ = R 0 π D 2 4 L

ρ = 1,09 × 10 - 3 π 5,50 × 10 - 3 2 4 1,60 = 1,62 × 10 - 8 Ω m

Podemos ver, pela tabela, que essa é a resistividade da prata.

Passo 2

(b) Para calcular a resistência desse fio, basta utilizar a equação:

R = ρ L A

R = ρ L 1 4 π D 2 = ρ 4 L π D 2

R = 1,62 × 10 - 8 4 1,00 × 10 - 3 π 2,00 × 10 - 2 2 = 5,16 × 10 - 8 Ω

Resposta

(a) ρ = 1,62 × 10 - 8 Ω m

(b) R = 5,16 × 10 - 8 Ω

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