A terceira lei de Kepler relaciona o período de um planeta com o raio de sua órbita r, a constante G da lei de Newton da gravitação () e a massa do sol . Qual combinação destes fatores fornece as dimensões corretas para o período de um planeta?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Nós podemos expressar o período de um planeta como o produto dos fatores e . Estes fatores devem estar elevado a uma potência, pois assim saberemos se o fator está no numerador ou denominador da equação. Vamos multiplicar ainda por C que será um fator admensional.
Sabemos que:
Substituindo as dimensões conhecidas, temos:
Logo:
Como a dimensão do período deve ser , temos que:
Analisando os expoentes, temos que:
Logo:
Logo, o período é dado por: