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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.8 - Ex. 54

Um biscoito de mentira, deslizando em uma superfície horizontal, está preso a uma das extremidades de uma mola horizontal de constante elástica k   =   400   N / m ; a outra extremidade da mola está fixa. O biscoito possui uma energia cinética de 20,0   J ao passar pela posição de equilíbrio da mola. Enquanto o biscoito desliza, uma força de atrito de módulo 10,0   N age sobre ele. (a) Que distância o biscoito desliza a partir da posição de equilíbrio antes de parar momentaneamente? (b) Qual é a energia cinética do biscoito quando ele passa de volta pela posição de equilíbrio?

Passo 1

  1. Oi, pessoal! Tudo bom? Para resolver essa questão vamos usar a conservação da energia, relacionando o instante inicial e o final, quando o biscoito estiver em repouso. Com isso, temos que:

    2. K i + U i = ∆ E t + K r + U r

    K i + U i = f k . d + K r + 1 2 . k . d ²

    Substituindo os valores fornecidos no enunciado, obtemos:

    ( 20,0   J ) + 0 = ( 10,0   N ) . d + 0 + 1 2 . ( 400   N / m ) . d ²

    ( 200   N / m ) . d 2 + ( 10,0   N ) . d - ( 20,0   J ) = 0

    Para encontrar o valor da distância d , basta resolvermos a equação do segundo grau:

    d = - b ± b 2 - 4 . a . c 2 . a

    d = - 10 ± 10 2 - 4.200 . ( - 20 ) 2.200

    d = - 10 ± 126,9 400

    d = 0,292   - 0,342  

    Logo,

    d =   0,292   m .

    Passo 2

  2. Pela lei da conservação da energia, relacionando o instante em que o biscoite se encontra em repouso e ao passar novamente pela posição de equilíbrio, temos:

K r + U r = ∆ E t + K e q + U e q

Temos então que no repouso a energia cinética será zero e no equilíbrio a energia potencial será zero. Logo,

0 + 1 2 . k . d ² = f k . d + K e q + 0

Isolando a energia cinética no equilíbrio,

K e q = 1 2 . k . d 2 - f k . d

Substituindo pelos valores fornecidos, e sabendo que d = 0,292 m , encontramos o valor de K e q :

K e q = 1 2 . ( 400   N / m ) . 0,292   m 2 - ( 10   N ) . ( 0,292   m )

K e q = 14,1   J

Resposta

a)   d = 0,292   m  

b)   K e q = 14,1   J

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