67 . || Um bloco de 3,0   k g é preso a um barbante que é enrolado ao redor de um cilindro oco de 2,0   k g e 4,0   c m de diâmetro, que pode girar livremente. (Use a F i g u r a   12.34 , mas considere o cilindro como oco.) O bloco é liberado 1,0   m acima do chão.

a . Use a segunda lei de Newton para determinar o valor da velocidade do bloco ao tocar o chão.

b . Use a conservação da energia para determinar o valor da velocidade do bloco ao tocar o chão.

Passo 1

a . Use a segunda lei de Newton para determinar o valor da velocidade do bloco ao tocar o chão.

Um esquema vai ser:

Passo 2

Considerando a força peso e a força de reação a 2 lei d Newton fica para o bloco na direção y :

T - F G B = m B a y

Mas  

T = - I a y R 2    

e

F G B = m B ⋅ g

Então

- I a y R 2 - m B ⋅ g = m B a y

a y = - m B g m B + I R 2

Mas como um momento de inercia para um cilindro é:

I = m C R 2

Fica:

a y = - m B g m B + m C = - 3 ⋅ 9,8 3 + 2 = - 5,88 m / s 2

Passo 3

Agora que temos a aceleração, podemos usar Torricelli para movimento cilíndrico:

v 1 2 = v 0 2 + 2 a y ( y 1 - y 0 )

v 1 2 = 0 + 2 ( - 5,88 ) ( 0 - 1 )

v 1 = 3,4 m / s

Passo 4

b . Use a conservação da energia para determinar o valor da velocidade do bloco ao tocar o chão.

Pela conservação de energia:

E T o t a l = E B l o c o + E c i l i n d r o + E g r a v i t a c i o n a l

Fazendo Energia depois e antes:

1 2 m B v 1 2 + 1 2 I ω 1 2 + m B g y 1 = 1 2 m B v 0 2 + 1 2 I ω 0 2 + m B g y 0

1 2 m B v 1 2 + 1 2 m C R 2 v 1 R 2     + 0 J + 0 J + m B g y 0

⇒ v 1 = 3,4 m / s

O mesmo valor!!

Resposta

( a )  

v 1 = 3,4 m / s

( b )

v 1 = 3,4 m / s

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