Princípios Da Física – Serway – Vol.1 – 5ª Ed., Cap.10, Problemas, Questão 40

Na Figura P10.40, o corpo pendurado tem massa de m 1   =   0,420   k g ; o bloco deslizante tem massa de m 2   =   0,850   k g ; e a roldana é um cilindro oco com massa de M   =   0,350   k g , raio interno R 1   =   0,020   0 e raio externo R 2   =   0,030   0   m . Suponha que a massa dos raios seja desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal é μ k   =   0,250 . A roldana gira sem atrito sobre seu eixo. Uma corda leve não estica nem escorrega na roldana. O bloco tem velocidade de v i   =   0,820   m / s na direção da roldana quando passa por um ponto de referência na mesa.

  1. Use métodos de energia para prever sua velocidade após ter se movido para um segundo ponto 0,700   m distante.
  2. Encontre a velocidade angular da roldana no mesmo momento.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Aplique Δ K + Δ U + Δ E int  = 0

Onde,

Δ E int  = f k d

μ = 0.250

f k = μ n 2 = μ m 2 g

As energias cinética translacional e rotacional estão presentes no sistema. Temos também v i = 0.820 m s . Encontre v . A velocidade angular da polia é ω i = v i R 2 ,   e   ω = v R 2 . A massa m 1 passa por h = d quando a massa m 2 move a distância d = 0.700 m .

I = 1 2 M R 1 2 + R 2 2

Onde R 1 = 0.0200 m , R 2 = 0.0300 m ,   e   M = 0.350 k g , então:

K f - K i + U f - U f + Δ E int  = 0 1 2 m 2 v 2 - 1 2 m 2 v i 2 + 1 2 m 1 v 2 - 1 2 m 1 v i 2 + 1 2 I ω 2 - 1 2 I ω i 2 + m 1 g y - m 1 g y i + f k d = 0

1 2 m 1 + m 2 v 2 - v i 2 + 1 2 I v R 2 2 - v i R 2 2 + m 1 g y - y i + μ m 2 g d = 0

1 2 m 1 + m 2 v 2 - v i 2 + 1 2 1 2 M R 1 2 + R 2 2 1 R 2 2 v 2 - v i 2 + m 1 g - d + μ m 2 g d = 0

1 2 m 1 + m 2 v 2 - v i 2 + 1 2 1 2 M 1 + R 1 2 R 2 2 v 2 - v i 2 = g d m 1 - μ m 2

1 2 m 1 + m 2 + 1 2 M 1 + R 1 2 R 2 2 v 2 - v i 2 = g d m 1 - μ m 2

v = v i 2 + 4 g d m 1 - μ k m 2 2 m 1 + m 2 + M 1 + R 1 2 R 2 2 1 2

v = ( 0.820 ) 2 + 4 9.80 0.700 0.420 - 0.250 0.850 2 0.420 + 0.850 + 0.350 1 + ( 0.0200 ) 2 ( 0.0300 ) 2 1 2

= 1.59 m s

Passo 2

Letra b:

ω = v r = 1.59 m s 0.0300 m = 53.1 r a d s

Resposta

  1. 1.59 m s
  2. 53.1 r a d s
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