Um bloco de aço de 2,0   k g encontra-se em repouso sobre uma mesa de aço. Um barbante horizontal puxa o bloco.

  1. Qual é o mínimo valor da tensão no barbante para que o bloco comece a escorregar?
  2. Se a tensão no barbante for de 20   N , qual será o módulo da velocidade do bloco após ter se deslocado 1   m ?
  3. Se a tensão no barbante for de 20   N e a mesa estiver coberta por óleo, qual será o módulo da velocidade do bloco após ter se deslocado 1   m ?

Passo 1

Primeiro de tudo vamos fazer o que??

Isso aí mesmo! Diagrama de corpo livre.

As forças que atuam no bloco são a força peso e a força normal na direção y e na direção x temos a tensão na corda que puxa o bloco e a força de atrito do bloco com a mesa. Essa força de atrito pode ser atrito estático, enquanto o bloco está parrado ou atrito cinético, quando o bloco passa a ter movimento, show de bola?

Na Tabela 6.1 do livro você encontra os valores dos coeficientes de atrito cinético e estático para o aço sobre aço:

μ e = 0,8

μ c = 0,6

Passo 2

  1. Qual é o mínimo valor da tensão no barbante para que o bloco comece a escorregar?
  2. Quando temos um objeto parado sobre uma superfície e queremos tirar ele do repouso a força que devemos fazer deve ser NO MÍNIMO igual em módulo a força de atrito estático que a superfície exerce sobe o objeto.

    Então:

    T m í n = f e

    A força de atrito estático é dada por:

    f e = μ e F N

    Precisamos achar o módulo da força normal. O bloco não se movimenta na direção y e por isso o somatório das forças nessa direção tem que ser zero:

    ∑ F y = F N - F P = 0

    F N = F P

    F N = m g

    Logo:

    f e = μ e m g

    E:

    T m í n = f e = μ e m g

    Sabendo que:

    μ e = 0,8

    m = 2   K g

    g = 9,8   m / s 2

    Temos:

    T m í n = 0,8   x   2   x   9,8 = 15,7   N

    Passo 3

  3. Se a tensão no barbante for de 20   N , qual será o módulo da velocidade do bloco após ter se deslocado 1   m ?
  4. Aplicando a segunda Lei de Newton na direção x , para acharmos a aceleração do bloco:

    F x = m a

    T - f c = m a

    a = T - f c m

    Note que nesse caso, a força de atrito é a força de atrito cinético, porque o bloco está em movimento, belezinha?

    A força de atrito cinético é dada por:

    f c = μ c F N

    f c = μ c m g

    Então:

    a = T - μ c m g m

    Conhecendo:

    μ c = 0,6

    T = 20   N

    Temos:

    a = 20 - ( 0,6   x   2   x   9,8 ) 2 = 4,12   m / s 2

    Passo 4

    Tendo a aceleração conhecida vamos aplicar a equação de Torricelli para achar a velocidade, v 1 .

    v 1 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

    v 1 = v 0 2 + 2 a ∆ x

    Temos que:

    v 0 = 0

    ∆ x = x 1 - x 0 = 1 - 0 = 1   m

    a = 4,12   m / s 2

    Logo:

    v 1 = 0 2 + 2 x   4,12   x   1

    v 1 = 2,9   m / s

    Passo 5

  5. Se a tensão no barbante for de 20   N e a mesa estiver coberta por óleo, qual será o módulo da velocidade do bloco após ter se deslocado 1   m ?

Para resolver vamos fazer os mesmos passos que fizemos para a letra b, MAS aqui utilizaremos outro coeficiente de atrito cinético, porque agora a mesa está coberta de óleo, sacou?

Na Tabela 6.1 do livro você encontra que o valor do coeficiente de atrito cinético para o aço sobre aço, com lubrificação, como óleo, é:

μ c = 0,05

Achando a aceleração, utilizando a fórmula que encontramos na letra b, através da segunda lei de Newton:

a = T - μ c m g m

a = 20 - ( 0,05   x   2   x   9,8 ) 2 = 9,51     m / s 2

Achando a velocidade, v 1 , pela equação de Torricelli:

v 1 = v 0 2 + 2 a ∆ x

v 1 = 0 2 + 2   x   9,51   x   1

v 1 = 4,4   m / s

Ufaa! Acabamos =)

Resposta

  1. T m í n = 15,7   N
  2. v 1 = 2,9   m / s
  3. v 1 = 4,4   m / s
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