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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 81

Um bloco cúbico com densidade ρ B e a aresta de comprimento L flutua sobre um liquido de densidade maior ρ L . a) Que fração do volume do bloco fica acima da superfície do liquido? b) O liquido é mais denso do que a água (densidade igual a ρ A ) e não se mistura com ela. Derramando-se água sobre a superfície do liquido, qual deve ser a camada da água para que a superfície livre da água coincida com a superfície superior do bloco? Expresse a resposta em termos de L . ρ B , ρ L e ρ A . c) Calcule a profundidade da camada de água da parte (b) se o liquido for mercúrio e o bloco for aço com aresta de q0,0 cm.

Passo 1

Aplicaremos a segunda lei de Newton ao bloco. Na parte (a), usaremos o princípio de Arquimedes para a força de flutuação. Na parte (b), usaremos a equação

p = p 0 + ρ g h

para encontrar a pressão na face inferior do bloco e, em seguida, usar a equação

p = F ⫠ A

para calcular a força que o fluido exerce.

Passo 2

  1. Vamos esboçar um diagrama de corpo livre para o bloco

    2. Assim,

    ∑ F y = m a y

    B - m g = 0

    Isso implica que

    ρ L V s u b g = ρ B V o b j g

    A fração do volume submerso é V s u b V o b j = ρ B ρ L .

    Assim, a fração que está acima da superfície é ρ a c i m a V o b j = 1 - ρ B ρ L .

    Se ρ B = ρ L , o bloco fica totalmente submerso à medida que flutua.

    Passo 3

  2. Deixe a camada de água ter profundidade   d . Vamos esboçar a situação:

    3. Então,

    p = p 0 + ρ w g d + ρ L g ( L - d )

    Aplicando ∑ F y = m a y ao bloco, temos que:

    p - p 0 A - m g = 0

    ρ w g d + ρ L g L - d A = ρ B L A g

    A e g se dividem e

    ρ w d + ρ L ) L - d ) = ρ _ B   L

    d ρ w - ρ L = ρ B - ρ L L

    Isso implica que

    d = ρ L - ρ B ρ L - ρ w L

    Passo 4

  3. E então

d = 13,6 × 10 3 k g m 3 - 7,8 × 10 3 k g m 3 13,6 × 10 3 k g m 3 - 1000 k g m 3 0,100   m = 0,0460   m = 4,60   c m

Na expressão derivada na parte (b), se ρ B = ρ L o bloco flutua no líquido totalmente submerso e nenhuma água precisa ser adicionada. Se ρ L → ρ w o bloco continua a flutuar com uma fração 1 - ρ + B / ρ w acima da água, é adicionada água e a água nunca chega ao topo do bloco ( d   →   ∞ ).

Resposta

  1. ρ a c i m a V o b j = 1 - ρ B ρ L
  2. d = ρ L - ρ B ρ L - ρ w L
  3. 4,60   c m
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