Enunciado

Um bloco está numa extremidade de uma prancha de 2m de comprimento. Erguendo-se lentamente essa extremidade, o bloco começa a escorregar quando ela está a 1,03 m de altura, e então leva 2,2s para deslizar até a outra extremidade, que permaneceu no chão. Qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha? Qual é o coeficiente de atrito cinético?

Passo 1

Inicialmente é importante notar que a força de atrito máxima vai nos dar o coeficiente de atrito estático e isso acontece quando uma extremidade da prancha está a 1,03 m de altura.

(o ângulo preto será nosso ângulo θ )

Aqui pela segunda lei de Newton temos

m g s e n θ - μ e m g c o s θ = 0  

μ e = t g θ

Para achar a tangente basta achar o cateto adjacente.

c a t   a d j a c e n t e = 2 2 - 1,03 2 = 1,71

μ e = t g θ = c a t   o p o s t o c a t   a d j a c e n t e

= 1,03 1,71 = 0,6

Passo 2

Vamos primeiro calcular nossa aceleração resultante para tentar achar alguma relação com o coeficiente de atrito cinético, belê? Agora que o corpo tá me movimento temos

m g s e n θ - μ c m g c o s θ = m a

g s e n θ - a g c o s θ = μ c  

Para calcular nossa aceleração podemos usar a equação do m.u.v , assim ó

Δ s = v 0 t + a 2 t 2

2 = 0 + a 2   .   2,2 2

a = 4 2,2 2 = 0,83   m / s 2

Vamos jogar na nossa formulinha do atrito e tá lá!

μ c = g s e n θ - a g c o s θ = 9,8 1,03 2 - 0,83 9,8 1,71 2

= 0,5

Resposta

c o e f .   e s t á t i c o = 0,6

c o e f   .   c i n é t i c o = 0,5

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