Um carro de 1.500   k g derrapa até parar sobre o piso molhado de uma rodovia em que μ c =   0,50 . Com que rapidez o carro estava se deslocando se ele percorre 65   m durante a derrapagem?

Passo 1

Vamos desenhar a situação e as forças que atuam sobre o carro:

Vamos assumir que o carro começa a derrapar na posição x = 0   m com uma velocidade inicial   v → i . O carro para, ou seja, atinge velocidade final   v f = 0   na posição x = 65   m . Para que a velocidade do carro vá diminuindo é necessário que tenha uma aceleração resultante, a x , no sentido contrário do movimento.

As forças que atuam no carro são a força peso, força normal e a força de atrito cinético, no sentido contrário do movimento.

Passo 2

É justamente a força de atrito cinético no sentido contrário do movimento que é responsável pela aceleração, que vai “frear” o carro, porque ela é a única força na direção x .

Aplicando a primeira e segunda Lei de Newton:

∑ F x = - f c = m a x

Sabendo a fórmula para a força de atrito:

f c = μ c F N

Podemos reescrever a equação:

- μ c F N = m a x

Passo 3

Agora precisamos saber o módulo da força normal. Como o carro não se movimenta verticalmente, na direção y , o somatório de força nessa direção tem que ser zero:

∑ F y = F N - F P = 0

F N = F P = m g

Substituindo o módulo da força normal na equação encontrada no passo 2, temos:

- μ c m g = m a x

a x = - μ c g

O coeficiente μ c foi fornecido na questão e a aceleração da gravidade nós conhecemos:

μ c = 0,5

g = 9,8   m / s 2

Então:

a x = - 0,5   x   9,8 m s 2 = - 4,9   m / s 2

Passo 4

Agora que conhecemos a aceleração precisamos encontrar uma equação para acharmos a velocidade inicial. Pensa aqui comigo, nós sabemos a velocidade final, a aceleração e temos a distância percorrida pelo carro, mas não temos nenhuma informação do tempo que o carro levou para parar, não é?

Lembra que tem uma equaçãozinha que descreve o movimento e que é independente do tempo?

Isso aí, a equação de Torricelli:

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ x

Isolando v i :

v i = v f 2 - 2 a ∆ x

As informações que temos são:

v f = 0

a x = - 4,9   m / s 2

∆ x = x f - x i = 65 - 0 = 65   m

Agora só substituir e achar a v i :

v i = v f 2 - 2 a x ∆ x

v i = 0 2 - 2 - 4,9 x 65

v i = 25,2   m / s

Terminamos =)

Resposta

O carro estava se deslocando com uma velocidade inicial v i = 25,2   m / s .

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