Um bloco de ferro de 5,00 kg é suspenso de uma balança de mola e é submerso em um fluido de densidade desconhecida. A escala da mola indica 6,16 N. Qual é a densidade do fluido?

Passo 1

Fala!

O que a balança mostra é a força resultante para baixo F R = 6,16   N sobre o bloco de ferro. Mas que forças agem no ferro? Cara, a gente tem o peso próprio do bloco P que aponta para baixo e temos a força de empuxo B , gerada pelo fluido, que aponta para cima.

Aí podemos colocar isso numa equação

∑ F = F R = P - B

A força peso vai ser a mass do bloco vezes a gravidade.

P = m b l o c o g

Mas e a força de empuxo B ? Cara, pelo princípio de Arquimedes, ela é igual ao peso de fluido deslocado. Como o nosso bloco está totalmente submerso, o volume deslocado é igual ao volume do bloco

B = W f l u i d o   d e s l o c a d o

B = m f l u i d o   d e s l o c a d o g

B = ρ f l u i d o   d e s l o c a d o   V f l u i d o   d e s l o c a d o g

B = ρ f l u i d o   d e s l o c a d o   V b l o c o g

Substituindo as expressões de B e P e o valor de F R   na nossa equação da força resultante

6,16 = m b l o c o g - ρ f l u i d o   d e s l o c a d o   V b l o c o g

Temos que o ρ do fluido deslocado é igual a densidade do fluido que a gente quer achar. Então a gente vai usar essa equaçãozinha para achar ρ f l u i d o . Vamos!

6,16 = m b l o c o g - ρ f l u i d o   V b l o c o g

Passo 2

Sabendo disso, vamo isolar a densidade do nosso fluido!!

6,16 = m b l o c o g - ρ f l u i d o   V b l o c o g

ρ f l u i d o = m b l o c o g - 6,16 V b l o c o g

Para achar o volume do bloco, vamos usar a expressão da massa específica

ρ f e r r o = m b l o c o V b l o c o → V b l o c o = m b l o c o ρ f e r r o

Substituindo na nossa expressão acima:

ρ f l u i d o = m b l o c o g - 6,16 m b l o c o ρ f e r r o g

ρ f l u i d o = m b l o c o g - 6,16 m b l o c o g ρ f e r r o

Essa massa específica do ferro a gente acha na tabela 13-1.

Agora aplicamos os nosso valores numéricos:

ρ f l u i d o = 5 * 9,81 - 6.16 5 * 9,81 * 7,96 * 10 3 = 6,960 * 10 3   k g / m 3

Resposta

ρ f l u i d o = 6,960 * 10 3   k g / m 3    

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