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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 10.5 - Ex. 43

O bloco homogêneo da figura abaixo, tem massa 0,172 Kg e lados a=3,5 cm, b=8,4 cm e c=1,4 cm. Calcule o momento de inercia do bloco em relação a um eixo que passa por um canto e é perpendicular às faces maiores.

Passo 1

Por se tratar de um bloco em relação a um eixo que não passa pelo seu centro, então podemos usar o Teorema dos eixos paralelos:

I = I C M + M d 2

Onde I é o momento de inércia com relação ao eixo de rotação na extremidade da placa, I C M é o momento de inércia de uma placa com relação ao centro de massa, M é a massa da placa e d

É a distância entre os dois eixos.

Sendo d a distância entre o centro de massa e o eixo de rotação, então:

d = a 2 2 + b 2 2

Além disso, o momento de inércia da placa com relação ao centro de massa é tabelado e será:

I C M = 1 12 M ( a 2 + b 2 )

Belezinhaa?!

Então vamos lá!!!

Passo 2

Como temos:

I = I C M + M h 2

Então podemos substituir as expressões de I C M e h :

I = 1 12 M a 2 + b 2 + M a 2 2 + b 2 2 2

Show de bola?!

Podemos simplificar a expressão para facilitar nossa vida. Desse jeito:

I = M 12 a 2 + b 2 + M a 2 + b 2 4

Colocando tudo no mesmo denominador vamos obter que:

I = M a 2 + b 2 + 3 M a 2 + b 2 12

Logo:

I = M a 2 + b 2 3

Passo 3

Agora é só substituir os valores dados no problema, de modo que::

I = M a 2 + b 2 3

I = 0,172 0,035 2 + 0,084 2 3

I = 4,7 × 10 - 4   kg. m 2

Resposta

I = 4,7 × 10 - 4   kg. m 2

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