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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.10 - Ex. 62

Um cilindro homogêneo com 10 cm de raio e uma massa de 20 kg está montado de modo a poder girar livremente em tomo de um eixo horizontal paralelo ao eixo central longitudinal do cilindro e situado a 5,0 cm do eixo. (a) Qual é o momento de inércia do cilindro em relação ao eixo de rotação? (b) Se o cilindro é liberado a partir do repouso com o eixo central longitudinal na mesma altura que o eixo em torno do qual pode girar, qual é a velocidade angular do cilindro ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória?

Passo 1

Belezera galerinha, vamos usar o teorema dos eixos paralelos para calcular o momento de inércia do cilindro:

I = I C M + M h 2 =   M R 2 2 + M h 2

Logo:

I = 20 ( 0,10 ) 2 2 + 20 ( 0,5 ) 2

De forma que o momento de inércia final, é dado como:

I = 0,15   kg. m 2

Passo 2

De acordo com a lei de conservação da energia, temos que:

M g h = I ω 2 2

Em que ω é a velocidade angular do cilindro ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. Assim:

ω = 2 M g h I

Subsituindo os valores que o enunciado nos fornce, vamos obter que:

ω = 2 ( 20 ) ( 9,8 ) ( 0,050 ) 0,15

ω = 11   rad/s

Resposta

  1. I = 0,15   kg. m 2
  2. ω = 11   rad/s
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