A Fig. 10-31a mostra um disco que pode girar em torno de um eixo perpendicular à sua face a uma distância do centro do disco. A Fig. 10-31b mostra o momento de inércia do disco em relação ao eixo em função da distância , do centro até a borda do disco. A escala do eixo é definida por e .Qual é a massa do disco?
Passo 1
Então galerinha, de acordo com o teorema dos eixos paralelos, temos que:
O que significa que aumenta de acordo com . De acordo com o gráfico, em , o momento de inércia vale:
Logo:
Passo 2
Agora quando o eixo vai até a borda do disco, atinge o valor máximo igual ao raio do disco, dado no gráfico como:
Nesse instante, o momento de inércia vale:
Sendo assim, vamos obter a igualdade:
Isolando :
Portanto, temos que o valor da massa é dado como: