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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 14.7 - Ex. 31

Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume submersos e, em óleo, com 0,9V submersos. Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.

Passo 1

Muito bem galera, quando um corpo está imerso em um líquido qualquer ele desloca uma certa quantidade desse líquido.

Como nos foi dito no enunciado, o volume de líquido deslocado é dois terços do volume do seu volume total:

V f l u i d o   d e s l o c a d o = 2 3 V

Mas não é o que queremos, ok?! Queremos massa específica !

E como elas se relacionam?

Vamos lá:

ρ = m V →     V = m ρ

Na fórmula acima:

m f l u i d o   d e s l o c a d o ρ á g u a = 2 3 . m m a d e i r a ρ m a d e i r a

Como o bloco está flutuando, o peso da água deslocada é igual ao peso do bloco:

m f l u i d o   d e s l o c a d o = m m a d e i r a

Sendo assim:

1 ρ á g u a = 2 3 ρ m a d e i r a

Isolando a densidade da madeira:

ρ m a d e i r a = 2 3 ρ á g u a

Lembrando que:

ρ á g u a = 1000 k g m 3

Então:

ρ m a d e i r a = 2 3 × 1000 k g m 3 = 6,7 × 10 ²   k g m 3

Passo 2

Como nos foi dito no enunciado, o volume de líquido deslocado é 90% do seu volume total:

V ó l e o = 0,9 V

Mas, de novo, o que queremos é a massa específica. Então vamos substituir igualzinho na letra a:

m ó l e o ρ ó l e o = 0,9 . m m a d e i r a ρ m a d e i r a

Como o bloco está flutuando, o peso da água deslocada é igual ao peso do bloco:

m ó l e o = m m a d e i r a

Sendo assim:

1 ρ ó l e o = 0,9 ρ m a d e i r a

Isolando a densidade do óleo:

ρ ó l e o = ρ m a d e i r a 0,9

Lembrando que:

ρ m a d e i r a = 6,7 × 10 ²   k g m 3

Então:

ρ ó l e o = 6,7 × 10 ²   k g m 3 0,9 = 7,4 × 10 2 k g m 3

Resposta

  1. ρ m a d e i r a = 6,7 × 10 ²   k g m 3 ;
  2. 7,4 × 10 2 k g m 3 .
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