Enunciado

Um bloco de massa m desliza com rapidez constante descendo um plano inclinado de um ângulo θ com a horizontal. Logo

(a) μ c = m g s e n θ , (b) μ c = t a n θ , (c) μ c = 1 - c o s θ , (d) μ c = c o s θ - s e n θ .

Passo 1

A gente tem um bloco de massa m   deslizando com velocidade constante em um plano inclinado e queremos descobrir quem é μ c .

Vamos fazer um esqueminha:

Bem, se o bloco desliza com velocidade constante, então sua aceleração é igual a 0 e com isso a força resultante em x , ∑ F x é igual a zero, pois:

F = m × a

Temos que decompor F g , para isso fazemos:

se n ⁡ θ = F g x F g    

E:

cos ⁡ θ = F g y F g

Agora podemos fazer o somatório das forças:

Em x :

∑ F x = f k - F g se n ⁡ θ = 0

f k = F g se n ⁡ θ

Em y :

∑ F y = F n - F g cos ⁡ θ = 0

F n = F g cos ⁡ θ

Passo 2

Queremos achar uma expressão para μ c , para isso temos:

f k = μ c × F n        

Podemos isolar μ c e substituir f k e F n que achamos fazendo o somatório de forças:

μ c = f k F n = F g se n ⁡ θ F g cos ⁡ θ = se n ⁡ θ cos ⁡ θ  

Logo:

μ c = se n ⁡ θ / cos ⁡ θ = tan ⁡ θ  

Agora é só olhar nas opções que o problema nos deu e ver qual é igual:

b μ c = tan ⁡ θ

Resposta

t a n θ = μ c → l e t r a   b

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