Enunciado

Estime o menor coeficiente de atrito estático entre os pneus de um automóvel e a pista, necessário para perfazer uma curva para a esquerda em uma esquina urbana, onde o limite superior de rapidez em via reta é de 25 mph. Comente sobre a conveniência de se fazer a curva com esta rapidez.

Passo 1

Para realizar esta estimativa, precisamos determinar um raio de curvatura para o giro do carro em uma interseção normal a pista. Assumindo dimensões razoavelmente normais de 40 pés para a largura da rua, o centro do caminho do carro viaja ao longo de um círculo de, digamos, 30 pés de raio. A força centrípeta líquida é fornecida pela força de atrito estático e a aceleração do carro é igual a essa força líquida dividida pela massa do carro. Finalmente, nós resolvemos para o coeficiente de atrito estático. O diagrama das forças presentes no carro está abaixo:

Passo 2

Somando as forças no eixo x, de acordo com a 2° Lei de Newton, temos:

∑ F x = m a x = f s = m v 2 R

Sendo que f s é a força centrípeta, m a massa do carro, v   a velocidade do mesmo e R   o raio da curva. Como a força centrípeta é dada pela força de atrito estático, então:

μ s F n = m v 2 R ⇒ μ s = m v 2 R F n

Passo 3

Somando as forças no eixo y, de acordo com a 2° Lei de Newton, como o carro não sobe nem desce, temos:

∑ F y = m a y = 0 ⇒ m g = F n

Substituindo na expressão que achamos no passo 2:

μ s = m v 2 R m g ⇒ μ s = v 2 R g

Substituindo os valores numéricos:

μ s = 25 m i h × 1 h 3600 s × 1609 m m i 2 30 f t × 0,3048 m f i   ( 9,81 m s 2 ) = 1,4

Resposta

μ s = 1,4

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