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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 28

Estime a rapidez terminal de uma gota de chuva de tamanho médio e de uma pedra de granizo do tamanho de uma bola de golfe. Dica: Veja os Problemas 26 e 27.

Passo 1

Pela 2° Lei de Newton, e pela expressão encontrada para a força de arrasto de acordo com Newton (sim, ele mesmo de novo 😊), temos:

∑ F y = m a y ⇒ m g - F a r r a s t o = m a

Onde F a r r a s t o = 1 2 p π r 2 v 2 = b v 2   é a força de arrasto. Na condição de rapidez terminal, temos que a = 0 . O raio de uma gota de chuva é de mais ou menos 0,50   m m e o raio de um granizo é de mais ou menos 2,0   c m . Então:

F a r r a s t o = m g ⇒ v = m g b

Passo 2

Substituindo os valores que nós temos para achar o b para a gota de chuva e para a pedra de granizo:

b g o t a = 1 2 π 1,2 k g m 3 0,50 × 10 - 3   m 2 = 4,71 × 10 - 7   k g / m

b p e d r a =   1 2 π 1,2 k g m 3 2,0 × 10 - 2   m 2 = 7,54 × 10 - 4   k g / m

Passo 3

Agora devemos expressar a massa das esferas (consideraremos a gota como uma esfera) em função do volume que sabemos:

m = p V = 4 π r 3 p 3

Usando p = 1,0 × 10 3   k g / m 3 a densidade da água, temos:

m g o t a = 4 3 π 0,50 × 10 - 3   m 3 1,0 × 10 3 k g m 3 = 5,24 × 10 - 7   k g

Usando p = 920   k g / m 3 a densidade da pedra de granizo, temos:

m p e d r a = 4 3 π 2,0 × 10 - 2   m 3 920 k g m 3 = 3,08 × 10 - 2   k g

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos nas expressões de velocidade, temos:

v g o t a = 5,24 × 10 - 7   k g 9,81 m s 2 4,71 × 10 - 7 k g m = 3,3   m / s

v p e d r a = 3,08 × 10 - 2   k g 9,81 m s 2 7,54 × 10 - 4 k g m = 20   m / s

Resposta

v g o t a = 3,3   m / s

v p e d r a = 20   m / s

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