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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas Adicionais - Ex. 72

Um bloco de massa M é puxado ao longo de uma superfície horizontal sem atrito por uma corda de massa m , como mostra a Fig. 5-63. Uma força horizontal F → age sobre uma das extremidades da corda. (a) Mostre que a corda deve ficar frouxa, mesmo que imperceptivelmente. Supondo que a curvatura da corda seja desprezível, determine (b) a aceleração da corda e do bloco, (c) a força da corda sobre o bloco e (d) a tensão no ponto médio da corda.

Passo 1

Vamos iniciar fazendo um desenho da corda e isolando um pedaço de corda infinitesimal:

Além desses dois vetores representados na ilustração que deve-se a tensão na corda, temos também o peso da corda que atua vertical e para baixo. Vamos aproveitar esse raciocínio e escrever a segunda lei de Newton para a componente y :

F R y = T sin ⁡ θ + T ' sin ⁡ θ - P = m a y

Como o objeto está acelerado somente no eixo x , então:

T sin ⁡ θ + T ' sin ⁡ θ - m g = 0

Isolando o sin ⁡ θ :

sin ⁡ θ = m g T + T '

Se a corda não tivesse curvada, o θ seria igual a zero e, portanto, sin ⁡ 0 = 0 . Para isso acontecer T + T ' → ∞ o que é impossível, assim provamos que a corda tem uma curvatura e, portanto, está frouxa.

Passo 2

Como a única força externa no eixo x que atua no sistema bloco + corda é a força F → , então, pela segunda lei de Newton:

F = M + m a

Isolando o a :

a = F M + m

Passo 3

Como o bloco e a corda tem a mesma aceleração, podemos aplicar a segunda lei de Newton somente no bloco, pois a única força que atua nele no eixo x é a força da corda sobre ele, assim:

F C B = M a

Substituindo o valor da aceleração calculado no passo anterior:

F C B = M × F M + m

Passo 4

Para determinar a tensão no ponto médio da corda faremos exatamente como no passo 1 , porém a força externa agora é a tensão do ponto médio e a massa do sistema não será mais a massa do bloco com a massa da corda, será a massa do bloco com a massa da metade da corda. Assim:

T m = M + m 2 a

Substituindo o valor do a calculado anteriormente:

T m = M + m 2 × F M + m

Resposta

  1. D e m o n s t r a ç ã o   n o   p a s s o   1 ;
  2. a = F M + m ;
  3. F C B = M × F M + m ;
  4. T m = M + m 2 × F M + m .
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