O dispositivo da figura gira em torno do eixo vertical com velocidade angular ω . a) Qual deve ser o valor de ω   para que o fio de comprimento l com a bolinha suspensa de massa   m faça um ângulo θ com a vertical? b) Qual é a tensão T no fio nessa situação?

Passo 1

Vamos entender o que tá rolando aqui galera, se o sistema tá girando, incluindo a bolinha óbvio, então existe uma força resultante centrípeta decorrente do giro . Desse jeito, existe um ω   específico para que a bolinha atinga o equilíbrio quando se fala de ângulo. De boa?

Nosso diagrama fica assim

A partir disso temos

Show! Bora resolver?

Passo 2

  • Já podemos ver que F r e s P = t g θ   →     F r e s = m g . t g θ
  • Além disso galera, nossa resultante é centrípeta, por isso F r e s = m v 2 r

m v 2 r = m g . t g θ

  • Como queremos a relação entre θ   e   ω vamos relacionar ambos mudando a velocidade

v = ω r

m ω 2 r = m g . t g θ

ω 2 r = g . t g θ

Vamos prestar atenção, pois aqui o raio r não é dado do nosso problema, se observarmos o desenho novamente a distância da bolinha até o eixo de rotação é dada por d + o cateto oposto daquele triângulo formado por θ , tranquilo? Como temos a hipotenusa l , fica assim

r = d + l s e n θ

ω 2 = g t g θ d + l s e n θ

ω = g t g θ d + l s e n θ

Passo 3

  • Olhando pro nosso triângulo de forças T = P c o s θ = m g c o s θ
  • Resposta

    a )   ω = g t g θ d + l s e n θ

    b )   T = m g c o s θ  

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