O mastro de um veleiro é preso à proa e à popa por tirantes metálicos de aço inoxidável, um frontal e o outro traseiro, com as bases separadas de 10   m (Figura 4-61). O mastro de 12   m   de comprimento pesa 800   N e se mantém na vertical em relação ao convés. O mastro está posicionado 3,60   m atrás da base do tirante frontal. A tensão neste tirante é de 500 N. Encontre a tensão no outro tirante e a força que o mastro exerce sobre o convés.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre do problema está exposto na figura abaixo:

Aplicando ∑ F → = m a → , temos:

∑ F x = m a x

T F sin ⁡ θ F - T B sin ⁡ θ B = 0

Pelos aspectos geométricos podemos achar θ F e θ B :

θ F = tan - 1 ⁡ 3,60   m 12   m

θ F = 16,7 °

θ B = tan - 1 ⁡ 6,40   m 12   m

θ B = 28,1 °

Portanto, temos que:

T B = T F sin ⁡ θ F sin ⁡ θ B

T B = 500 sin ⁡ 16,7 ° sin ⁡ 28,1 °

T B = 305   N

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton na vertical, temos:

∑ F y = m a y

F m a s t = T F cos ⁡ θ F + T B cos ⁡ θ B

Logo, a força no mastro F m a s t é dada por:

F m a s t = 500 cos ⁡ 16,7 ° + 305 cos ⁡ 28,1 °

F m a s t = 748   N

A força que o mastro exerce sobre o convés, é dada pela soma do seu peso com a força no mastro.

F c o n v = F m a s t + P E S O

F c o n v = 748 + 800

F c o n v = 1548   N

Resposta

T B = 305   N

F c o n v = 1548   N

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