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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 2º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 14

(Casamento de impedâncias) No circuito da figura ,   Z   =   R   +   i X é a impedância interna do gerador de corrente alternada de voltagem V   e   Z '   =   R '   +   i X ´ a impedância alimentada pela corrente I do gerador. Demonstre que a potência transferida a Z ´ é máxima quando

Z ' = Z * = R - i X

Assim, se X corresponde a uma reatância capacitiva ,   X ' corresponde a uma reatância indutiva, e vice-versa. Se as reatâncias são desprezíveis, basta que as resistências sejam iguais.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de eletromagnetismo do Moysés dado o circuito da figura ,   Z   =   R   +   i X é a impedância interna do gerador de corrente alternada de voltagem V   e   Z '   =   R '   +   i X ´ a impedância alimentada pela corrente I do gerador. Demonstre que a potência transferida a Z ´ é máxima quando

Z ' = Z * = R - i X

Assim, se X corresponde a uma reatância capacitiva ,   X ' corresponde a uma reatância indutiva, e vice-versa. Se as reatâncias são desprezíveis, basta que as resistências sejam iguais.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele deseja determinar a reatância indutiva dado o circuito,

Definido por,

Z   =   R   +   i X           e       Z '   =   R '   +   i X ´

Sendo,

Z T = Z 1 Z + Z 2 ( Z 1 2 + Z T ) Z 1 2 + Z T + Z 2

Ficando sua definição,

Z T     Z 1 2 + Z r 2 + Z T Z 2 = Z 1 2 2 + Z 1 Z T 2 + Z 2 Z Z

Chegando em,

Z T = Z 1 2 2 + Z T Z 2 + Z 1

Temos,

Z T = Z 1 Z 2 + 1 4 Z 1 2 = Z 1 Z 2   1 + Z 1 4 Z 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Z 1 Z 2   1 + Z 1 4 Z 2

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