Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 72
QUENCHING EM UM ÍMÃ DE . Ímãs transportando correntes muito grandes são usados para produzir os campos magnéticos uniformes e intensos necessários para os exames por ressonância magnética (). Um ímã típico para pode ser um solenoide com de extensão e de diâmetro, com autoindutância de , transportando uma corrente de
. Um fio normal transportando tanta corrente dissiparia uma grande potência elétrica em forma de calor, de modo que a maioria dos ímãs de é feita com bobinas de um fio supercondutor resfriado por hélio líquido a uma temperatura pouco abaixo de seu ponto de fusão (). Depois que a corrente é estabelecida no fio, a fonte de alimentação é desconectada e as extremidades do ímã são unidas por meio de um pedaço de supercondutor, de modo que a corrente fluirá sem resistência enquanto o hélio líquido mantiver o ímã frio.
Sob raras circunstâncias, um pequeno segmento do fio do ímã pode perder suas propriedades supercondutoras e desenvolver alguma resistência. Nesse segmento, a energia elétrica é
convertida em energia térmica, que pode causar ebulição de parte do hélio líquido. Outras partes do fio então se aquecem e perdem suas propriedades supercondutoras, dissipando assim ainda mais energia em forma de calor. Como o calor latente da vaporização do hélio líquido é muito baixo , quando o fio começar a se aquecer, todo o hélio líquido poderá ferver rapidamente. Esse evento, denominado quench, pode danificar o ímã. Além disso, um grande volume de gás hélio é gerado enquanto o líquido ferve, causando risco de asfixia, e o rápido acúmulo de pressão resultante pode causar uma explosão. Com isso, é possível perceber a importância de manter em zero a resistência do fio em um ímã de e ter dispositivos que detectam um quench e desligam a corrente imediatamente quando isso acontece.
Quantas voltas esse ímã de típico possui? ; ; ; .
Passo 1
Vem comigo que a gente acaba com essa questão juntos!
Para acharmos o numero de voltas do solenoide podemos usar a equação que fornce a auto indutância , dada por:
Onde é o número de voltas, é o fluxo do campo magnético do solenoide e a corrente que passa por ele.
O fluxo é definido como sendo campo vezes a área por onde esse campo passa, nesse caso é a área da seção transversal do solenoide, que é um círculo, então:
O campo de um solenoide é dado por:
Então com essas informações podemos achar o valor de .
Passo 2
Temos que:
Jogando isso na expressão de , temos:
Isolando , temos:
Passo 3
Agora vamos substituir os valores que temos na expressão que chegamos, temos:
Então temos que:
A alternativa mais próxima é a letra .