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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 43

43 . Considere dois solenoides, um dentro do outro. O solenoide externo possui comprimento de 50,0   c m e contém 6.750 espiras, enquanto o solenoide coaxial interno tem 3,0   c m de comprimento e 0,120   c m de diâmetro, contendo 15 espiras. A variação na corrente do solenoide externo é igual a 49,2   A / s . ( a ) Qual é a indutância mútua desses solenoides? ( b ) Determine a fem induzida no solenoide interno.

Passo 1

Vem comigo que resolver essa questão? Então vamos juntos!

Temos um caso de um solenoide dentro de outro. A indutância mútua nesse caso pode ser dada pela seguinte equação que foi encontrada no exemplo 30.1 do livro.

M = μ 0 A N 1 N 2 l

Onde A é a área da seção transversal do solenoide, logo π R 2 e l é o comprimento do solenoide maior e N 1 e N 2 são os números de espiras de cada solenoide.

Para encontrar a fem induzida no solenoide menor podemos usar a seguinte equação:

ε 2 = M d i 1 d t

Onde d i 1 / d t é a variação de corrente do solenoide externo que o enunciado já nos deu e M vamos encontrar em a .

Vamos nessa!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos que a indutância mútua é dada por:

M = μ 0 A N 1 N 2 l

Substituindo os valores conhecidos, lembrando que a constante μ 0 vale 4 π × 10 - 7   T ⋅ m / A , assim:

M = 4 π × 10 - 7 π 6 × 10 - 4 2 ( 6750 ) ( 15 ) 0,5

= 1,44 × 10 - 7 0,5

Assim temos que:

M = 2,88 × 10 - 7   H

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Temos que encontrar a fem induzida no solenoide interno, assim:

ε 2 = M d i 1 d t

Substituindo os valores que temos ficamos com:

ε 2 = ( 2,88 × 10 - 7 ) ( 49,2 )

⇒ ε 2 = 1,41 × 10 - 5   V

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

( a )

M = 2,88 × 10 - 7   H

( b )

ε 2 = 1,41 × 10 - 5   V

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