Uma bola de 100   g , presa por um barbante de 60   c m de comprimento, é girada em um círculo vertical ao redor de um ponto 200   c m acima do solo. Quando a bola está na parte mais baixa do círculo, a tensão no barbante é de 5,0   N . Uma lâmina muito afiada é subitamente inserida, como mostra a FIGURA P 8.47 , a fim de cortar o barbante diretamente abaixo do seu ponto de fixação. A que distância horizontal à direita de onde o barbante foi cortado a bola aterrissará?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Queremos saber qual é o alcance da bola, certo? Pra isso precisamos saber o tempo de voo e a velocidade com que a bola deixa o movimento de rotação.

A velocidade da bola pode ser encontrada pela força centrípeta, e o tempo através da equação de queda livre do mruv. Mas calma, vamos fazer por partes.

Passo 2

Um instante antes da lâmina cortar o barbante, temos a força tensora pra cima e a força gravitacional pra baixo. E a força resultante dessas duas forças é a força centrípeta:

T - m g = m v 2 r

E essa velocidade será a velocidade horizontal que a bola vai ter.

Os dados são:

T = 5 N

m = 0,1 k g

r = 0,6 m

Então é só resolver pra v e substituir os valores, saca só:

T - m g = m v 2 r

m v 2 = r ( T - m g )

v 2 = r m ( T - m g )

v = r m ( T - m g ) = 0,6 0,1 5 - 0,1 9,8 = 4,91 m / s

Passo 3

Agora vamos achar o tempo. Da equação de queda livre temos:

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

A velocidade inicial vertical é zero, pois a bola é lançada horizontalmente. E a posição final é zero, pois queremos o tempo para que ela chegue ao chão. A posição inicial é 200 c m - 60 c m = 140 c m = 1,4 m , então agora é só substituir:

0 = 1,4 - 9,8 t 2 2

9,8 t 2 2 = 1,4

t 2 = 2 1,4 9,8

t = 2 1,4 9,8 = 0,535 s

Passo 4

Por fim, com a velocidade e o tempo, podemos achar o alcance. O tempo em que a bola desce é o mesmo que ela se desloca horizontalmente, por isso usamos o mesmo tempo =)

Lembrando que na horizontal não temos aceleração, então o alcance é determinado por mru:

d = v t = 4,91 0,535 = 2,63 m

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

2,63 m

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