Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 36
Em um brinquedo de um antigo parque de diversões, os passageiros ficam em pé dentro de um cilindro oco, de aço, com de diâmetro, com suas costas voltadas para a parede interna do mesmo. O cilindro começa a girar em torno de um eixo vertical. Então o piso sobre o qual os passageiros estão em pé subitamente é retirado! Se tudo correr bem, os passageiros permanecerão “grudados” à parede e não escorregarão para baixo. As roupas têm um coeficiente de atrito estático com o aço na faixa entre e , enquanto seus coeficientes de atrito cinético estão na faixa de a . Um aviso próximo à entrada diz “Não são permitidas crianças com menos de ”. Qual é a mínima velocidade angular, em , para a qual o brinquedo é seguro?
Passo 1
Olá, tudo bem?
Os passageiros desse brinquedo são grudados na parede se a força de atrito estático for suficiente para suportar a força peso deles, certo? Sendo assim a velocidade angular mínima vai ser aquela na qual a força de atrito estático é máxima.
Como o coeficiente de atrito das roupas possui uma faixa, vamos usar o menor valor, assim será mais seguro.
Então devemos igualar a força de atrito estático com o peso:
Mas a normal, nesse caso, deve ser igual a força centrípeta, então nossa equação fica assim ó:
E assim temos uma expressão para velocidade em função dos parâmetros do brinquedo e da massa da criança.
Passo 2
Mas o problema nos pede a velocidade angular! E não a tangencial! Bom, devemos lembrar que , então vou substituir na expressão ali de cima:
O diâmetro da trajetória vale , então o raio vale . O coeficiente de atrito estático é o inferior do intervalo e vale . A gravidade é , agora é só substituir tudo e jogar na calculadora:
O problema pede a velocidade em . Para transformar de para basta multiplicar a velocidade pelo fator .
Beleza?
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?