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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 10

10. Uma bola de 30   g rola a 60   r p m ao longo do trilho em L , dobrado em um arco de 40   c m de diâmetro, mostrado na FIGURA   E X 8.10 . Qual é o módulo da força resultante que o trilho exerce sobre a bola? O atrito de rolamento é desprezível.

Passo 1

Vamos lá pra mais um probleminha sobre dinâmica!

Olha só! O movimento da bolinha ao redor do trilho será um movimento circular.

Assim, o que nós precisamos fazer é considerar a bola como uma partícula em movimento circular uniforme. De modo que o atrito do rolamento é ignorado.

Sendo assim, vamos fazer o diagrama de corpo livre para a bolinha...

Onde:

n → 1 = f o r ç a   n o r m a l   n a   v e r t i c a l

n → 2 = f o r ç a   n o r m a l   n a   h o r i z o n t a l

F → G = f o r ç a   g r a v i t a c i o n a l   o u   f o r ç a   p e s o

Passo 2

Bom! Tá bem claro pela figura de antes que a força de reação normal na horizontal exercida pelo trilho sobre a bola, n 2 , que vai ser a nossa resultante centrípeta. Desse modo;

∑ F r = n 2 = m r ω ²

Mas sabemos também que...

ω = 2 π f = 2 π ⋅ 60   H z = 120   r a d / s

O que nos leva à...

n 2 = m r ω ²

Assim, substituindo os valores numéricos que temos... Não esquecendo que um dia tem 86400   s e g u n d o s ;

n 2 = ( 0,030   k g   ) ( 0,020   m ) 120   r a d / s 2

n 2 = 0,24   N

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

F o r ç a   d o   t r i l h o   s o b r e   a   b o l a → n 2 = 0,24   N

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