Bola não homogênea. Na figura abaixo uma bola de massa e raio rola suavemente, a partir do repouso, descendo uma rampa e passando por uma pista circular com de raio. A altura inicial da bola é . Na parte mais baixa da curva, o módulo da força normal que a pista exerce sobre a bola é . A bola é formada por uma casca esférica extrerna homogênea (com uma certa massa específica) e uma esfera central , também homogênea (mas com massa específica diferente). O momento de inércia da bola é dado pela expressão geral , mas não é igual a , como no caso de uma bola homogênea. Determine o valor de .

Falaa ai galerinha bonita, tudo jóinha? Bora lá praticar a mecânica rotacional? Então vem comigo!!

Como o problema não fala em forças dissipativas, podemos considerar o sistema conservativo e aplicar o princípio de conservação e energia em dois pontos: no de máxima energia potencial e de máxima energia cinética! Traduzindo: no ponto mais alto do movimento, só possuímos energia potencial gravitacional, de maneira quea energia mecânica inicial é dada como:

Onde é a massa da esfera. Agora no ponto mais baixo, no vale do movimento, toda aquela energia potencial, se transforma em energia cinética, de forma que a enrgia mecânica final é forma puramente de enegria cinética, tanto de translação, quanto de rotação, tal que:

Sendo assim, pela conservação da energia, temos que:

Ta, mas aqui não temos as velocidades... Mas saca só, a sagacidade aqui, é a gente perceber que no ponto mais baixo da movimento, de acordo com o enunciado, a pista possui uma forma circular de raio de maneira que a esfera passa a descrever uma trajetória circular. Portanto quando a bola está na parte mais baixa da curva, a força normal exercida pela superfície na bola menos a força peso é igual a força centrípeta e consequentemente temos aqui uma aceleração centrípeta . Então da segunda lei de Newton temos:

Do enunciado temos . E a aceleração centrípeta é dada pela fórmula:

Assim na equação ali em cima, teremos que:

Logo:

E como não há deslizamento, , então para a velocidade angular:

Logo: