Na figura abaixo, três partículas de massa m = 23 g estão presas a três barras de comprimento d = 12 c m e massa desprezível. O conjunto gira em torno do ponto O com velocidade angular ω = 0,85 r a d / s . Quais são, em relação ao ponto O ,

( a ) o momento de inércia do conjunto

( b ) o módulo do momento angular da partícula no meio e

( c ) o módulo do momento angular do conjunto?

Passo 1

Fala aii galerinha bonita? Bora lá resolver essas questão ai!!

Primeiro vamos começar calculando o momento de inércia. Como não se trata de um corpo extenso, o momento de inércia vai ser a soma dos momentos de inércia de todas as partículas:

I = ∑ m r 2

No caso temos apenas 3 massas iguais que valem em kilos m = 0,023   kg . A distância de cada uma até o ponto O varia de d até 3 d . Sabendo dos valores, podemos calcular o momento de inércia total através da expressão:

I = I 1 + I 2 + I 3

Logo:

I = m d 2 + m 2 d 2 + m 3 d 2

I = m d 2 + 4 m d 2 + 9 m d 2

I = 14 m d 2

De forma que substituindo os valores que o enunciado nos deu:

I = 14 0,023 0,12 2

Segue que:

I = 4,63 × 10 - 3   kg.m²

Passo 2

Belezoca, agora para calcular o momento angular L →   da partícula do meio vamos usar a seguinte fórmula:

L 2 = I 2 ω

Como calculamos I 2 = 4 m d 2 no passo anterior e a velocidade angular é dada como ω = 0,85   rad/s , teremos que o momento angular dada por:

L 2 = 4 0,023 0,12 2 × 0,85

L 2 = 1,1 × 10 - 3   kg,m²/s

Passo 3

O momento angular do conjunto vai ser a soma dos momentos angulares de todas as massas. Ou seja:

L t o t a l = I t o t a l . ω

O momento de inércia total cé o que calculamos no passo 1 , e como a velocidade angular é a mesma para todas as massas, teremos:

L t o t a l = 4,63 × 10 - 3 × 0,85 =

L t o t a l = 3,9 × 10 - 3 kg,m²/s

Show!

Bora treinar mais?

Resposta

  1. I = 4,63 × 10 - 3   kg.m²
  2. L 2 = 1,1 × 10 - 3   kg,m²/s
  3. L t o t a l = 3,9 × 10 - 3 kg,m²/s
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