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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 11

Na figura abaixo uma bola maciça rola suavemente a partir do repouso (começando na altura H = 6 m ) até deixar a parte horizontal no fim da pista, a uma altura h = 2 m . A que distância horizontal do ponto A a bola toca o chão?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar o cálculo de energia rotacional?

Para calcular o alcance da bola, precisamos determinar a velocidade inicial. Quanto maior a velocidade inicial, mais longe ela irá.

Bom, vamos começar pelo princípio de conservação de energia. No ponto de altura H só há energia potencial gravitacional. No ponto de altura h há energia potencial gravitacional, mas também a energia cinética de rotação e de translação.

Como não há dissipação de energia, nesses dois pontos, a soma delas tem que ser a mesma:

m g H = m g h + I ω 2 2 + m v c m 2 2

Como não há deslizamento: ω = v c m / r . E o momento de inércia de uma bola maciça é I = 2 / 5 m r 2 . Substituindo isso ali em cima na equação da conservação da energia temos:

m g H = m g h + 1 2 2 5 m r 2 v c m r 2 + m v c m 2 2

m g H - h = 1 5 m v c m 2 + m v c m 2 2

g H - h = 7 10 v c m 2

Agora vamos susbstituir os valores:

9,8 6 - 2 = 7 10 v c m 2

v c m = 10.9,8.4 7 = 7,48 m / s

Passo 2

Pelo desenho podemos ver que a bola sai da encosta apenas com velocidade horizontal. Então a velocidade que acabamos de determinar é v x . Considerando v 0 y = 0 e que a posição vertical inicial é y 0 = 2 e a final é y = 0 , podemos calcular o tempo de queda pela equação horária da posição no movimento de queda livre:

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

0 = 2 - 9,8 t 2 2

9,8 t 2 2 = 2

t = 4 9,8 = 0 , 64 s

Passo 3

Agora podemos determinar qual foi o alcance da bola, pois o tempo de queda no movimento vertical é o mesmo tempo do deslocamente horizontal: é a mesma bola gente!

E lembrando que na horizontal o movimento é MRU! Então:

x = v x . t = 7,48   . 0 , 64 = 4,78 m

Show!

Bora treinar mais?

Resposta

4,78 m

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