Uma bola pesando 100 N é mostrada suspensa por um sistema de cordas (Figura 4-39). Quais são as tensões nas três cordas?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A bolinha pesa 100 N . Aí uma corda segura ela e outras duas cordas seguram essa primeira corda.

Queremos a força que cada corda deve suportar para que essa bolinha fique paradinha onde está, ou seja, fique em equilíbrio.

Uma coisa que a gente pode ver antes de fazer continhas é que a corda de baixo é a única que liga a bola às outras duas cordas. Ela está sendo suportada pelas cordas de cima, mas ela segura sozinha a bola.

Se a bola tem peso F g = 100 N e a corda de baixo suporta ela sozinha, o quanto a corda tem que suportar? O peso da bola! Então achamos nossa primeira força

T 1 = F g = 100 N

Aí para achar as outras, vamos fazer um diagrama de corpo livre desse ponto onde as cordas se encontram:

Esse ângulo foi achado pela geometria do problema mesmo.

Como estamos paradinhos em equilíbrio, a aceleração nas duas direções x e y é nula. Então, a partir desse diagrama, podemos usar a segunda lei de Newton para cada direção e achar T h o r e T 50 .

∑ F → = m a →

Bora lá!

Passo 2

Para a direção vertical, a segunda lei de Newton fica:

∑ F y = m a y

Vimos que a y = 0 :

∑ F y = 0

Esse somatório é a soma das componentes de todas as forças que temos em y respeitando a orientação delas. Nessa direção a gente tem a força peso para baixo, que vai entrar no somatório com sinal negativo por estar para baixo.

F g y = - F g

Temos também as componentes das tensões em y , dadas por:

T 50 y = T 50   s e n   50 °

T h o r y = 0

Usamos seno porque o ângulo de 50 ° é oposto ao eixo y , e a componente de T h o r é nula porque ela está coincidindo com o eixo x .

Voltando para a segunda lei de Newton e escrevendo a soma dessas componentes, ficamos com:

∑ F y = 0

∑ F y = T 5 0 sin ⁡ 50 ° - F g = 0

T 5 0 = F g sin ⁡ 50 °

T 50 = 100 sin ⁡ 50 °

T 5 0 = 130,54   N

Passo 3

Vamos fazer o mesmo para o eixo x . As componentes das forças nele são:

T 50 x = T 50 cos ⁡ 50 °

T h o r x = - T h o r

F g x = 0

A tensão T h o r está no eixo x apontando para o sentido negativo, por isso sua componente x é ela mesma com sinal de menos. Já F g está em y , por isso sua componente em x é zero. E usamos cosseno na componente de T 50 porque 50 ° está colado no eixo x .

O somatório dessas componentes em x fica:

∑ F x = T 5 0 cos ⁡ 50 ° - T h o r

Substituindo isso na segunda lei de Newton para a direção x que tem essa carinha:

∑ F x = m a x

T 50 cos ⁡ 50 ° - T h o r = m a x

E lembrando que a x = 0 porque estamos no equilíbrio:

T 50 cos ⁡ 50 ° - T h o r = 0

Logo

T h o r = T 50 cos ⁡ 50 °

Mas a gente sabe quem é T 50 :

T h o r = 130,54 cos ⁡ 50 °

T h o r = 83,91   N

Resposta

T 5 0 = 130,54   N

T h o r = 83,91   N

T 1 = F g = 100   N

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