Enunciado

Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é μ , qual é a fração da corda que pode ficar suspensa abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize para baixo?

Passo 1

E aí, maninho(a). Tudo beleza? Essa questão fala sobre força de atrito. Bem, a gente entende melhor praticando. Certo? Então, vamos lá!!

Primeiramente,temos que entender que a situação descrita trata-se de uma situação de equilíbrio em relação às forças na fração pendurada e na fração apoiada na mesa. Primeiramente, vamos analisar a fração pendurada:

Para o eixo vertical, temos:

  • Tensão vertical

T - m p e n d u r a d a g = 0

T = m p e n d u r a d a g

Passo 2

Agora, na fração apoiada, temos a força normal da parte da corda que fica apoiada sobre a mesa:

  • Força Normal

N = m a p o i a d a × g

E, na horizontal, temos a força de tensão T associada à força de atrito:

T = N × μ s = m a p o i a d a × g × μ s

Passo 3

Bem, conforme as relações feitas com a tensão na corda acima, vamos desenvolver as expressões:

m p e n d u r a d a g = m a p o i a d a × g × μ s

Ajustando as equações, chegamos à seguinte relação:

m p e n d u r a d a = m a p o i a d a × μ s

Sabemos que:

m = m p e n d u r a d a + m a p o i a d a

m a p o i a d a = m - m p e n d u r a d a

m p e n d u r a d a = ( m - m p e n d u r a d a ) × μ s

Passo 4

Já estamos quase finalizando, hein!!!

Bem, a fração de massa da corda que pode ficar pendurada podemos definir de forma literal como m p e n d u r a d a m . Sendo assim, vamos desenvolver a expressão do passo anterior:

m p e n d u r a d a = ( m - m p e n d u r a d a ) × μ s

m p e n d u r a d a = m × μ s - m p e n d u r a d a × μ s

m p e n d u r a d a m = μ s - m p e n d u r a d a m × μ s

m p e n d u r a d a m ( 1 + μ s ) = μ s

m p e n d u r a d a m = μ s ( 1 + μ s )

Pronto. Deu trabalho mas temos que a fração de corda é μ s ( 1 + μ s ) . Vamos pra próxima questão!!

Resposta

m p e n d u r a d a m = μ s ( 1 + μ s )

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