Enunciado

Em um piso, um homem passa o esfregão que, por causa do movimento, sofre dois deslocamentos. O primeiro tem módulo de 150   c m e forma um ângulo de 120 ° com um eixo x positivo. O deslocamento resultante tem módulo de 140   c m e direção de um ângulo de 35,0 ° em relação ao eixo x positivo. Encontre o módulo e a direção do segundo deslocamento.

Passo 1

Eai pessoal. Vamos resolver mais uma questão?

Nesta vamos ter que fazer uma interpretação de texto e desenhar. Mas por que desenhar? Pessoal fica mais fácil de entender onde estão localizados os vetores e como podemos resolver.

Vamos Começar!

Nesta questão ele já fala sobre a localização de dois vetores, o vetor 1 e o vetor resultante, vamos colocar em um plano cartesiano.

O nosso objetivo é encontrarmos o a direção do segundo deslocamento e seu módulo. A direção já foi identificado através do desenho (Viu como desenho é importante ;) ). E o módulo podemos encontrar através da Lei dos cossenos.

a 2 = b 2 + c 2 + 2 . b . c . cos ⁡ 85 °

Passo 2

Temos que ter cuidado nesta parte, isso porque nós temos os vetores resultante (a) e um cateto (b), logo precisamos encontrar o outro cateto (c).

c 2 = 150 2 - 140 2 - 2 . 140 . c . ( - 0,98 )

c 2 = 22500 - 19 600 + 2 74,4   c

c 2 = 2 90 0 - 2 74,4   c

c 2 + 27 4 , 4   c - 2900 = 0

Resolvendo esta equação por Baskara, temos.

C 1 = -   284,2   c m

C 2   =   10,2   c m

Passo 3

Agora temos que voltar a analisar os vetores. Vamos lembrar que os deslocamentos foram feitos em um movimento simultâneo, não foram realizados a partir da origem como mostrados na imagem acima. A imagem acima, só serviu para entendermos como os vetores são colocados em um plano cartesiano e como poderíamos resolver.

Vamos ver como realmente foi o movimento!

Podemos perceber que o deslocamento 2 está para baixo, ou seja possui orientação negativa para y e para x. sendo assim o deslocamento será 284,2 cm.

Resposta

O módulo do segundo vetor é 284,2 e está para baixo da direita para esquerda.

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