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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 45

Bola quicando. Uma bola de borracha de 650   g r a m a s é largada de uma altura inicial de 2,50   m , e a cada quique ela retorna a 75 % da sua altura anterior. (a) Qual é a energia mecânica inicial da bola assim que é libertada da sua altura inicial? (b) Quanta energia mecânica a bola perde durante o seu primeiro quique? O que acontece com essa energia? (c) Quanta energia mecânica é perdida durante o segundo quique?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O exercício nos pede para calcular a energia mecânica da bolinha na condição parada e o quanto da energia foi dissipada em cada quique. Iremos calcular essas variações através de uma regra de três e a energia mecânica em cada situação.

Lembrando que a energia mecânica vai ser o somatório da energia cinética e potencial.

E = E c i n é t i c a + E p o t e n c i a l

E = 1 2 ⋅ m ⋅ v 2 + m ⋅ g ⋅ h

Passo 2

  1. Inicialmente vamos calculando a energia mecânica inicial assim que a bola é lançada. Temos que no tempo inicial t = 0 , a velocidade da bolinha, v , é igual a 0 , pois ela parte do repouso. Assim, utilizando a equação da energia mecânica, chegamos que

    2. E = 1 2 ⋅ ( 0,650   k g ) ⋅ ( 0 2 ) + ( 0,650   k g ) ⋅ ( 9,80 m / s 2 ) ⋅ ( 2,50   m )

    E = 15,9   J

    Passo 3

  2. Temos que depois do primeiro quique a bolinha sobe apenas 75% do seu trajeto inicial. Podemos calcular o quanto foi subido multiplicando a altura inicial por 0,75 . Assim:

    3. h 2 = h 1 ⋅ 0,75 = 2,50   m ⋅ 0,75 = 1,875   m

    Agora podemos calcular a nova energia da bolinha por uma regra de três da seguinte forma:

    15,9   J → 2,50   m

    x   J → 1,875   m

    x = 15,9   J ⋅ 1,875   m 2,50   m = 11,925   J

    Para descobrirmos o quanto de energia foi “perdida”, basta subtrairmos as duas energias. Logo:

    E 1 - E 2 = 15,9   J - 11,925   J = 3,75   J

    Essa energia que é “perdida” na verdade pode ter sido dissipada de várias formas, como pelo atrito com o ar, através do som caso na queda faça algum barulho, pelo fato de não ser perfeitamente elástica.

    Passo 3

  3. Podemos resolver essa da mesma forma que na alternativa anterior. Sendo assim, vamos calcular a nova altura e a energia mecânica que a bolinha tem.

h 3 = h 2 ⋅ 0,75 = 1,875   m ⋅ 0,75 = 1,40   m

11,925   J → 1,875   m

x   J → 1,40   m

  x = 11,925   J ⋅ 1,40   m 1,875   m =   8,9   J

E 2 - E 3 =   11,925   J - 8,9   J = 3,0   J

Prontinho!

Resposta

  1. 15,9   J
  2. 3,975   J
  3. 3,0   J
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