Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 26
Uma bola de tênis com 6,5 cm de diâmetro tem velocidade terminal de 26 m/s. Qual é a massa da bola?
Passo 1
Vamos representar a bola de tênis como uma partícula que está caindo em direção a superfície da terra que está sob a influência de duas forças:
- A força peso, ; e
- A força de arraste,
Passo 2
A questão informa a velocidade terminal, e a velocidade terminal é atingida em uma condição específica:
A VELOCIDADE TERMINAL CORRESPONDE A SITUAÇÃO EM QUE A FORÇA RESULTANTE QUE ATUA NO CORPO SE TORNA ZERO.
Então, quando a velocidade for a velocidade terminal, , teremos que:
Passo 3
A força de arraste pode ser calculada como:
é a velocidade em que o objeto se movimenta e o é a área transversal sobe a qual a força de arraste atua.
Nesse exercício temos uma esfera e a área transversal de uma esfera é dada por:
O diâmetro foi fornecido na questão:
Então:
Para que a força de arraste seja dada em Newton é preciso que essa área esteja em , então vamos converter:
Então:
Passo 4
Vimos que quando a velocidade terminal é atingida a força de arraste se iguala a força peso:
Vamos substituir o valor que encontramos para :
No lugar da velocidade coloquei a velocidade terminal, porque essa igualdade é verdadeira quando a velocidade é a velocidade terminal, show de bola?
Podemos isolar a massa, , que é o que a questão pede:
A velocidade terminal a questão forneceu e a aceleração da gravidade é um valor fixo:
Logo:
Podemos escrever em grama também: