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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 38.1 - Ex. 54

Um bom diodo de silício tem a característica corrente-tensão dada por Let kT = 0,025 eV (temperatura ambiente) e a corrente de saturação I0 = 1,0 nA. (a) Mostre que, para pequenas tensões de polarização reversa, a resistência é 25 MΩ. Dica: Faça uma expansão da série de Taylor da função exponencial sobre Vb = 0, ou use a expansão para ex encontrada na Tabela M-4 do Tutorial de Matemática. (b) Encontre a resistência CC para uma polarização reversa de 0,50 V. (c) Encontre a resistência V / I para uma polarização direta de 0,50 V. Qual é a corrente neste caso? (d) Calcule a resistência CA dV / dI para uma polarização direta de 0,50 V.

Passo 1

(a) Fala aeee!! Pô, para mostrar o que o problema quer, podemos usar a lei de Ohm e a expressão para a corrente dada no enunciado do problema para encontrar a resistência para pequenas tensões de polarização reversa e direta. Assim, temos:

R = V b I

Onde I = I 0 e e V b k T - 1 . Então, nesse caso, teríamos e V b ≪ k T :

e e V b k T - 1 ≈ 1 +   e V b k T - 1 = e V b k T

Assim:

I = I 0 e V b k T

Substituindo na lei de Ohm:

R = V b I 0 e V b k T

→

R = k T e I 0

Substituindo os valores:

R = ( 1,381 × 10 - 23 J / K ) ( 293   K ) ( 1,602 × 10 - 19   C ) ( 1   n A )

R = 25   M Ω

Passo 2

(b) Vamos usar a mesma equação da lei de Ohm com a corrente dada pelo enunciado para achar a resistência. Assim:

R = V b I 0 e e V b k T - 1

Então, vamos achar e V b k T para V b = - 0,5   V :

e V b k T = ( 1,602 × 10 - 19   C ) ( - 0,5   V ) ( 1,381 × 10 - 23 J / K ) ( 293   K )

e V b k T = - 19,8

Dessa forma:

R = - 0,5 ( 1   n A ) e - 19,8 - 1

∴

R = 5 × 10 8   Ω

Passo 3

(c) Vamos para a meeeesma fórmula de sempre:

R = V b I 0 e e V b k T - 1

Se V b = 0,5   V :

e V b k T = ( 1,602 × 10 - 19   C ) ( 0,5   V ) ( 1,381 × 10 - 23 J / K ) ( 293   K )

e V b k T = 19,8

Dessa forma:

R = 0,5 ( 1   n A ) e 19,8 - 1

∴

R = 1,3   Ω

E agora que temos a resistência e a voltagem:

I = V b R

I = 0,5   V 1,3   Ω

∴

I = 0,38   A

Passo 4

(d) Ok, já temos a fórmula para a resistência:

R a c = d V d I = d I d V - 1

Substituindo I :

R a c = d d V I 0 e e V b k T - 1 - 1

Essa derivada será:

d d V I 0 e e V b k T - 1 = I 0 e k T e e V b k T

Assim:

R a c = e I 0 k T e e V b k T - 1

∴

R a c = k T e I 0 e - e V b k T

Substituindo os valores, já vimos que k T e I 0 = 25   M Ω e que e V b k T = 19,8 :

R a c = ( 25   M Ω ) e - 19,8

R a c = 63   m Ω

Ufa, acabou!!

Resposta

(a) 25   M Ω

(b) 5 × 10 8   Ω

(c) 0,38   A

(d) 63   m Ω

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