Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 42
Uma bomba de calor é uma máquina térmica operando no sentido contrário. No inverno, ela bombeia o calor do ar frio exterior para dentro do ar quente do interior do prédio mantendo-o em uma temperatura agradável. No verão, ela bombeia o calor do ar frio do interior do prédio para o ar quente do exterior, agindo como um condicionador de ar. a) Se a temperatura exterior no inverno é e a temperatura no interior é , quantos joules de calor a bomba de calor fornecerá ao interior para cada joule de energia elétrica usado para operar a unidade, imaginando um ciclo de Carnot ideal? b) Suponha que você tenha a opção de usar aquecimento por resistência elétrica, em vez de uma bomba de calor. Quanta energia elétrica você ira necessitar para fornecer a mesma quantidade de calor ao interior da casa que na parte (a)? Considere uma bomba de calor de Carnot fornecendo calor ao interior de uma casa para mantê-la a . Mostre que a bomba de calor fornece menos calor por joule de energia elétrica usado para operar a unidade à medida que a temperatura externa diminui. Observe que esse comportamento é o oposto da dependência da eficiência de uma máquina térmica de calor em relação à diferença entre as temperaturas dos reservatórios. Explique por que isso acontece.
Passo 1
a) Num ciclo de Carnot ideal, podemos usar a equação para o ciclo:
E como o enunciado pede o valor de calor para cada joule de energia elétrica, isso significa que . Como o trabalho é dado pela diferença entre o calor absorvido e o calor rejeitado:
Podemos isolar e substituir ele na primeira equação para fazê-lo sumir e calcular que é o valor do calor despejado no interior do prédio:
Substituindo os valores dados:
Passo 2
b) Supondo que toda a energia elétrica transferida para resistência é convertida em calor, precisaríamos de de energia elétrica.
Passo 3
c) Podemos ver pela equação do passo anterior:
Que à medida que diminui, que é a temperatura externa, o valor do denominador aumenta, já que a razão diminui, o que significa que o numerador vai ser dividido por um valor maior então vai ser menor.