Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 70
Bombardeio com próton. Um próton com massa igual a é impulsionado com uma velocidade inicial de 3,0 x 105 m/s diretamente contra um núcleo de urânio situado a uma distância de 5,0 m. O próton é repelido pelo núcleo de urânio com uma força com módulo , onde x é a distância entre as duas partículas e . Suponha que o núcleo de urânio permaneça em repouso.
a) Qual é a velocidade do próton quando ele está a uma distância de 8,0 x10-10 m do núcleo de urânio?
b) À medida que o próton se aproxima do núcleo de urânio, a força de repulsão faz sua velocidade diminuir até ele ficar momentaneamente em repouso, depois passando a se afastar do núcleo de urânio. Qual é a distância mínima entre o próton e o núcleo de urânio?
c) Qual é a velocidade do próton quando ele está novamente a uma distância de 5,0 m do núcleo de urânio?
Passo 1
Primeiramente, vamos relacionar a equação que temos com outras que já conhecemos e que possa nos fornecer o resultado. Sabemos que:
= e
Igualando as duas equações a fim de encontrar o valor da aceleração teremos:
=
Uma vez que sabemos a aceleração podemos usar a equação de Torricelli e encontrar a velocidade final e resolver o problema. Bem básico não é mesmo?
Passo 2
Agora vamos substituir os valores uma equação por vez!
=
0,033.10-6 N
Aplicando a 2º Lei de Newton:
Passo 3
Conhecendo a aceleração usaremos Torricelli!
Onde ∆S será −8.10-10 pois a força é de repulsão e o trabalho também apresentará valor negativo, então
(3.105 )2 + 2.0,2.1020. (−8.10-10)
Passo 4
O trabalho pode ser escrito em função da variação de energia cinética, porém sabemos pelo problema que a energia cinética final é zero, logo:
Além disso, sabemos que o trabalho também pode ser escrito em função da integral da força pela distancia, então teremos:
Fx=
W =
Resolvendo a integral encontraremos uma relação importante de trabalho com x1 e x2:
W = −
Comparando as duas equações do trabalho podem relaciona – las da seguinte forma:
W = Ec2 – Ec1
W = −
− Ec1 = −
Sabendo então a fórmula da energia cinética, substituímos na equação acima e posteriormente isolamos o termo referente a distancia.
m =
x =
Agora a parte mais simples que é só substituir os valores e resolver!
x =
x =
x = 2,82 . 10-10 m
Passo 5
Agora pra acabar, vamos resolver a letra (c)
Tanto a energia cinética quanto a velocidade serão as mesmas, já que a força repulsiva é restauradora, ou seja, se manter as mesmas condições anteriores do inicio do problema ela terá o mesmo valor.
Resposta
- A velocidade é igual a 3,41.105 m/s
- A distância é de 2,82 . 10-10 metros.
- A velocidade é igual a 3,0 m/s.