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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 79

Barreira de amortecimento. Um estudante propõe um projeto com uma barreira para amortecer batidas de automóveis no qual um veículo esportivo de 1700   k g , movendo-se a 20,0   m / s , choca-se contra uma mola de massa desprezível que o faz diminuir sua velocidade até parar. Para evitar danos aos passageiros, o módulo da aceleração quando o veículo diminui sua velocidade não pode ser maior do que 5,0   g .

a) Ache a constante da mola k necessária e calcule até que distância a mola deve ser comprimida para que faça o carro parar. Em seus cálculos, despreze possíveis deformações do veículo e o atrito entre o veículo e o solo.

b) Quais são as desvantagens desse projeto?

Passo 1

  1. Oi galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos duas energias atuando no sistema, a energia elástica e a energia cinética que podem se relacionar, logo:

    2. E l =   k x 2 2 e E c =   m v 2 2

    m v 2 2 = k x 2 2

    m v 2 = k x 2

    Não podemos esquecer-nos da desigualdade que o problema propõe:

    k x < 5 m g

    Isolando as variáveis dessa desigualdade uma de cada vez, e substituindo na primeira equação da energia teremos:

    x   < 5 m g k e k   < 5 m g x

    x > v 2 5 g e k < 25 m g 2 v 2

    Agora basta resolvermos o problema! Essa parecia difícil né? Mas fazendo passo a passo percebemos que é bem fácil.

    Passo 2

    Calculando.. Começando pelo valor de x .

    x > v 2 5 g

    x > 20 2 5.9,8

    x > 8,16   m

    Agora calculando k

    k < 25 m g 2 v 2

    k < 25 1700 ( 9,8 2 ) 20 2

    k < 10204,3   N / m

    Passo 3

  2. A distância d e   8   m e t r o s é considerada muito grande e normalmente não dispõe – se desse espaço para parar o carro.

Resposta

  1. A distância máxima que a mola pode ser comprimida é menor que 8,16   m e t r o s . A constante elástica é menor que 10204,3   N / m .
  2. A distância de 8   m e t r o s é considerada muito grande e normalmente não dispõe – se desse espaço para parar o carro.
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