Enunciado

Uma borracha com 1,0   c m de altura é colocada a 10   c m de distância de um sistema de duas lentes. A lente 1 (a mais próxima da borracha) tem uma distância focal f 1 = - 15   c m , a lente 2 tem uma distância focal f 2 = 12   c m e a distância entre as lentes é d = 12   c m . Para a imagem produzida pela lente 2, determine (a) a distância i 2 da imagem (incluindo o sinal), (b) a altura da imagem, (c) o tipo de imagem (real ou virtual) e (d) a orientação da imagem (invertida ou não invertida em relação à borracha).

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Prontos para mais uma questão de ótica?

Para resolver esse problema de duas lentes, primeiro achamos a imagem formada pela lente 1 e usamos ela como objeto para a lente 2!

No caso da lente 1, temos que

1 f 1 = 1 p 1 + 1 i 1 → 1 - 15 = 1 10 + 1 i 1

Portanto,

1 i 1 = - 1 15 - 1 10 = - 15 - 10 150 = - 25 150 → i 1 = - 150 25 = - 6   c m

O sinal negativo indica que a imagem é virtual, formada na frente da lente 1. Com isso, a distância até a lente 2 será

p 2 = 6 + 12 = 18   c m

Eu somei a distância até a lente 1 com a distância entre as lentes!

Passo 2

Como a imagem formada pela lente 1 (que servirá de objeto para a lente 2) é virtual, ela é direita. Vamos achar seu tamanho usando

m = h ' h = - i p → h 1 ' 1,0 = - - 6 10 → h 1 ' = 0,6   c m

Usaremos o tamanho dessa imagem como tamanho do objeto para a segunda lente:

h 2 = 0,6   c m

Passo 3

Agora que temos h 2 = 0,6   c m e p 2 = 18   c m , basta usar as equações das lentes:

1 f 2 = 1 p 2 + 1 i 2

Assim,

1 12 = 1 18 + 1 i 2 → 1 i 2 = 1 12 - 1 18

Fazendo o mmc:

1 i 2 = 18 - 12 12 ⋅ 18 → i 2 = 12 ⋅ 18 6 → i 2 = 36   c m

A imagem é real e formada 36   c m atrás da lente 2. Para achar o tamanho da imagem, usamos

h 2 ' h 2 = - i 2 p 2 → h 2 ' 0,6 = - 36 18

Assim,

h 2 ' = - 1,2   c m

Com isso, o tamanho da imagem é 1,2   c m (maior que o objeto) e devido ao sinal negativo, vemos que ela é invertida!

Resposta

i 2 = 36   c m

h 2 ' = - 1,2   c m

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