Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 74
Se um buraco negro e uma estrela “normal” orbitam um ao outro, gases da estrela normal caindo no buraco negro podem ter sua temperatura aumentada em milhões de graus através do aquecimento por atrito. Quando os gasos são aquecidos dessa forma, eles começam a radiar luz na região de raios-x do espectro eletromagnético (fótons de luz de alta energia). Acredita-se que Cygnus X-1, a segunda fonte mais forte de raios-x no céu, é um sistema binário como esse; ela irradia com uma potência estimada de . Se supusermos que porcento da massa que cai escapa como energia em raios-X, a qual taxa o buraco negro ganha massa?
Passo 1
Se o sistema irradia luz com uma potência de , e isso corresponde a apenas da energia total que é “extraída” da massa, nós podemos escrever a seguinte relação:
Onde é a energia emitida, e é a massa ganha pelo buraco negro.
Passo 2
Como nós queremos encontrar a “taxa” em que o buraco negro ganha massa, vamos derivar essa expressão em relação ao tempo:
E o termo da esquerda é justamente a potência que foi dada no enunciado:
Resposta
O buraco negro ganha massa a uma taxa de .