Em uma história curta de ficção científica escrita nos anos de 1970, Bem Bova descreveu um conflito entre duas colônias hipotéticas na Lua – uma fundada pelos Estado Unidos e a outra pela União Soviética. Na história, os colonos de cada lado começaram a disparar uns contra os outros, para perceberem, espantados, que as velocidades com que as balas saiam dos rifles eram tão altas que os projéteis entravam em órbita. (a) Se a aceleração de queda livre na lua é 1,67 m/s², qual é o alcance máximo do projétil atirado a 900 m/s? (despreze a curvatura da superfície da Lua.) (b) Qual deve ser a rapidez do projétil ao abandonar o rifle para que ele entre em órbita circular rente à superfície da Lua?

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para descobrir o alcance máximo, podemos usar a equação da aceleração constante:

Sabemos que a posição inicial é e que a aceleração é nula, temos:

Analisando a posição verticalmente, temos:

Sabemos que a posição inicial e que a aceleração é a da gravidade para baixo, logo:

Relacionando as duas equações da posição, temos:

Aplicando ao problema, temos:

Temos que:

Substituindo os valores, temos: