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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 87

Você tentará um chute de bola parada, a 50,0 m do gol, cujo travessão está a 3,05 m do chão. Trata-se de futebol americano e você deve acertar acima do travessão. Você chuta a bola a 25,0 m/s e 30° acima da horizontal. (a) Você consegue marcar o gol? (b) Caso afirmativo, a que distância a bola passou acima do travessão? Caso contrário, a que distância a bola passou abaixo do travessão? (c) A que distância cai a bola depois de passar pelo travessão?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para descobrir a altura da bola em certo ponto, podemos usar a equação da aceleração constante:

x - x 0 = v 0 x t + 1 2 a x t 2

Sabemos que a posição inicial é x 0 = 0 e que a aceleração é nula, temos:

x = v 0 x t

x = ( v 0 cos ⁡ θ ) t

t = x v 0 cos ⁡ θ

Analisando a posição verticalmente, temos:

y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

Sabemos que a posição inicial y 0 = 0 e que a aceleração é a da gravidade para baixo, logo:

y = v 0 y t - 1 2 g t 2

y = ( v 0 sin ⁡ θ ) t - 1 2 g t 2

Relacionando as duas equações da posição, temos:

y = ( v 0 sin ⁡ θ ) x v 0 cos ⁡ θ   - 1 2 g x v 0 cos ⁡ θ 2  

y = ( x tan ⁡ θ )   - 1 2 g x v 0 cos ⁡ θ 2

Como a trave está a 50 m do chutador, podemos aplicar esta distância para saber sua determinada altura.

y = ( 50 ⋅ tan ⁡ 30 ° )   - 1 2 9,81 50 25 ⋅ cos ⁡ 30 ° 2

y = 2,71   m

Portanto, a bola irá passar abaixo da trave, já que esta possui 3,05 m de altura.

Passo 2

Como a bola irá passar abaixo da trave, temos que a distância que ela passou do travessão é de:

d = 3,05 - 2,71

d = 0,34   m

Passo 3

A distância horizontal percorrida depois que a bola passa da trave, é dada por:

d x = R - 50

Onde R   é o alcance máximo. Temos então que decobrir o valor de R .

0 = ( R tan ⁡ θ )   - 1 2 g R v 0 cos ⁡ θ 2

R = v 0 2 sin ⁡ 2 θ g

R = 25 2 sin ⁡ 2 ⋅ 30 ° 9,81

R = 55,175   m

Logo:

d x = 55,175 - 50

d x = 5,175   m

Resposta

a ) N ã o

b )   d = 0,34   m

c ) d x = 5,175   m

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