Uma caixa de 5,00   k g encontra-se em repouso na base de uma rampa com 8,00   m de extensão, inclinada a 30,0 ° acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é μ C = 0,40 , e o coeficiente de atrito estático é μ S = 0,43 . Que força constante F , aplicada paralelamente à superfície da rampa, é necessária para empurra a caixa até o topo da rampa em um tempo de 6,00   s ?

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver um probleminha de plano inclinado?

Você já deve saber que a componente P   s e n   θ puxa a caixa para baixo no plano inclinado. Além disso, como a caixa vai subir a rampa no problema, o atrito (contrário ao movimento) deve apontar no mesmo sentido que a componente P   s e n   θ do peso. Com isso, a segunda lei de Newton fica:

F - P   s e n   θ - F a t = m   a

Um diagrama de forças com a decomposição do peso é mostrado na figura:

Vale lembrar que

F a t = μ C N           e           N = P cos ⁡ θ = m g cos ⁡ θ

Assim,

F - m g   s e n   θ - μ C m g cos ⁡ θ = m a

Logo,

F = m   a + g s e n   θ + μ C cos ⁡ θ

Passo 2

Para achar a aceleração basta considerar um movimento uniformemente acelerado com v 0 = 0 e Δ S = 8,00   m :

Δ S = v 0 t + a t 2 2 → a = 2 Δ S t 2

Logo,

a = 2 ⋅ 8,00 6,00 2 = 0,444   m / s 2

Portanto,

F = 5,00 ⋅ 0,444 + 9,8 ⋅ 1 2 + 0,40 ⋅ 3 2

Fazendo as contas:

F = 43,7   N

Resposta

F = 43,7   N

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