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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 42

Uma caixa de livros de 25,0 kg está em repouso sobre uma rampa que faz um ângulo α com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de 0,25 e o coeficiente de atrito estático é de

0,35. a) A medida que o ângulo α aumenta, qual é o ângulo mínimo no qual a caixa começa a deslizar? b) Para esse ângulo, ache a aceleração depois que a caixa começa a deslizar. c) Para esse ângulo, ache a velocidade da caixa após ter percorrido 5,0 m ao longo do plano inclinado.

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema temos uma caixa de livros de 25,0   k g que está em repouso sobre uma rampa que faz um ângulo α com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de 0,25 e o coeficiente de atrito estático é de 0,35 .

Com isso, queremos saber a medida que o ângulo α aumenta, qual é o ângulo mínimo no qual a caixa começa a deslizar e para esse ângulo, qual a aceleração depois que a caixa começa a deslizar e por ultimo, qual a velocidade da caixa após ter percorrido 5,0   m ao longo do plano inclinado.

Parece complicado?

Quando a caixa está pronta para escorregar, a força de atrito estática tem seu máximo

valor possível:

f s = μ s N

Precisamos aplicar a segunda lei de Newton sobre a caixa de livros:

∑ F = m a

Vamos usar as coordenadas paralelas e perpendiculares à rampa.

Veja só!

Passo 2

  1. A força normal será:

    2. N = P cos ⁡ α

    e o componente da força gravitacional ao longo da rampa é:

    P sen ⁡ α

    A caixa começa a deslizar quando: P sen ⁡ α > μ s P cos ⁡ α

    ou

    tan ⁡ θ > μ s = 0,35

    Então, escorregará quando:

    θ = tan - 1 ⁡ 0,35 = 19,3 °

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  2. Ao se mover, a força de atrito ao longo da rampa é dada pelo atrito cinético:

    3. f k = μ k P cos ⁡ α  

    Sabemos que componente da força gravitacional ao longo da rampa é: P sen ⁡ α .

    Então, a aceleração é:

    a = P sen ⁡ α = P   μ k cos ⁡ α m = g ( sen ⁡ θ - μ k cos ⁡ θ )

    a = 0,92 m / s 2

    Show?

    Passo 4

  3. Bom, a velocidade inicial em x :

v 0 x = 0

Para encontrar a velocidade, fazemos:

2 a x = v 2

⇒ v = 2 a x

v = 2 ⋅ 0,92 m s 2 ⋅ 5 m

v = 3 m / s

Quando a caixa começa a se mover, o atrito muda de estático para cinético e a força de atrito se torna menor.

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. θ = tan - 1 ⁡ 0,35 = 19,3 °
  2. a = 0,92 m / s 2
  3. v = 2 ⋅ 0,92 m / s 2 ⋅ 5 m = 3 m / s
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