Uma caixa de 6,00   k g encontra-se sobre uma rampa inclinada 37,0 ° acima do plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é μ C = 0,30 . Que força horizontal é necessária para fazer a caixa subir com uma aceleração constante de 3,60   m / s 2 ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a força horizontal é necessária para fazer a caixa subir com uma aceleração constante de 3,60   m / s 2 . Pra isso, nós sabemos que a caixa tem massa m = 6,00   k g , está sobre uma rampa inclinada de um ângulo θ = 37 ° e que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é μ C = 0,30 .

O primeiro passo sempre é desenhar as forças:

Como o bloco vai subir, o atrito se opõe ao movimento e já desenhei a força peso decomposta. O diferencial desse problema é a força F horizontal que decomposta contribui com F x = F cos ⁡ θ na direção do movimento e F y = F   s e n   θ na direção normal!

Então, vamos usar a segunda lei de Newton para analisar as forças atuantes e determinar a força F .

Vamos lá!

Passo 2

Na direção normal, temos a componentes verticais:

P cos ⁡ θ + F   s e n   θ = N

Já na direção do movimento, vamos ter:

F cos ⁡ θ - F a t - P   s e n   θ = m ∙ a

Lembrando que a força de atrito é F a t = μ C N e a força peso é P = m g , segue que:

F cos ⁡ θ - μ C m g cos ⁡ θ + F   s e n   θ - m g   s e n   θ = m   a

Passo 3

Vamos isolar F na equação:

F cos ⁡ θ - μ C   s e n   θ - m g s e n   θ + μ C cos ⁡ θ = m a

Logo,

F = m a + g s e n   θ + μ C cos ⁡ θ cos ⁡ θ - μ C   s e n   θ

Agora é só substituir os valores:

F = 6,00   3,60 + 9,8 ⋅ s e n   37 ° + 0,30 ⋅ cos ⁡ 37 ° cos ⁡ 37 ° - 0,30 ⋅ s e n   37 °

Com isso, achamos

F = 114   N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F = 114   N

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