Uma caixa com massa de 10,0 kg se move em uma rampa inclinada em um ângulo de 55,0º acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície da rampa é μc 0,300. Calcule o módulo da aceleração da caixa se você a empurra com uma força constante F 120,0 N paralela à superfície da rampa e (a) orientada para a base da rampa, movendo-se para baixo; (b) orientada para o topo da rampa, movendo-se para cima

Passo 1

Uma caixa de 10,0 kg é empurrada em uma rampa, fazendo com que acelere. A segunda lei de Newton se aplica.

Escolha o eixo x ao longo da superfície da rampa e o eixo y perpendicular à superfície. A única aceleração da caixa está na direção x, então Σ F x = m a x   e   Σ F y = 0 . As forças externas agindo na caixa são o impulso P ao longo da superfície da rampa, a fricção f k , a gravidade m g , e a força normal n.

A rampa sobe a 55,0° acima da horizontal, e f k = μ k n . A força de atrito se opõe ao deslizamento, então é dirigido para cima na rampa na parte (a) e para baixo na rampa na parte (b).

Passo 2

Letra a:

Aplicando Σ F y = 0   temos  n = m g c o s ⁡ 55.0 ∘ ,

Então força cinética é

f k = μ k n = 0.300 10.0 k g 9.80 m s 2 cos ⁡ 55.0 ∘ = 16.86 N

Aplicando Σ F x = m a x , temos:

P + mgsin ⁡ 55.0 ∘ - f k = m a

10.0 k g a = 120 N + 98.0 N sin ⁡ 55.0 ∘ - 16.86 N ; a = 18.3 m s 2

Passo 3

Letra b:

Agora, P e f k está descendo a rampa, e como visto antes, f k = 16.86 N .

Como Σ F x = m a x

P - mgsin ⁡ 55.0 ∘ - f x = m a

a = 2.29 m s 2

Empurrar a rampa para cima produz uma aceleração muito menor do que descer a rampa

porque a gravidade ajuda o empurrão para baixo, mas se opõe ao impulso para cima.

Resposta

  1. a = 18.3 m s 2
  2. a = 2.29 m s 2
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