As caixas A e B estão conectadas em cada extremidade de uma corda leve na vertical (Figura P 4.49 ). Uma força constante de baixo para cima, F = 80,0   N , é aplicada à caixa A . Partindo do repouso, a caixa B desce 12,0   m em 4,00   s . A tensão na corda que liga as duas caixas é de 36,0   N . Quais são as massas de (a) caixa B , (b) caixa A ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar as massas das caixas A e B , sabendo que elas estão conectadas por uma corda na vertical e que uma força F = 80   N é aplicada na caixa A . Além disso, a caixa B desce 12   m em 4   s e a tensão na corda que liga as caixas é T = 36   N .

O sistema está se acelerando, então aplicamos a segunda lei de Newton ( ∑ F = m a ) a cada caixa e podemos usar a equação cinemática de aceleração constante para encontrar a aceleração.

Vamos lá!

Passo 2

a) A fórmula cinemática:

y - y 0 = v 0 t + 1 2 a t 2

nos dá a aceleração vertical:

a y = 2 y - y 0 t 2

Onde y = 12   m , y 0 = 0 e t = 4   s . Assim, temos:

a y = 2 12 , 0   m ( 4 , 0   s ) 2

a y = 1,5   m / s 2

Passo 3

Para a caixa B , fazendo o somatório de forças atuando através da segunda lei de Newton, vamos ter:

m g - T = m a e

Onde m é a massa da caixa B , T é a tensão na corda e a é aceleração encontrada. Então, isolando m na equação, ficamos com:

m = T g - a

E substituindo os valores dados no enunciado, obtemos:

m = 36.0 N 9.8 m s 2 - 1.5 m s 2

m = 4 , 34   k g .

Passo 4

b) Agora para a caixa A , usando a segunda lei de Newton, vamos ter o seguinte:

T + m g - F = m a

Onde F é a força de 80   N aplicada, m é a massa de A e as outras variáveis são as mesmas que nós vimos no passo anterior. Assim, isolando m :

m = F - T g - a

E substituindo os valores, obtemos:

m = 80 , 0   N - 36 , 0   N 9 , 8   m s 2 - 15   m s 2

m = 5 , 30 k g .

As caixas têm a mesma aceleração, mas experimentam forças diferentes porque têm diferentes massas.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 4 , 34   k g .
  2. 5 , 30   k g .
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