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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 25

Calcule o campo elétrico a uma distância z de um plano não condutor plano e infinito, uniformemente carregado, considerando o plano como um contínuo de infinitos anéis circulares de carga.

Passo 1

Sabemos que o campo de um anel (de raio r ) é dado por:

E = k Q x x 2 + r 2 3 / 2

Agora, considere que o plano é formado por vários anéis, cada um com carga d Q . Assim, o campo elétrico d E de cada anel é:

d E = k x x 2 + r 2 3 / 2 d Q

onde

d Q = 2 π r σ   d r

Logo,

d E = 2 π σ k x ⋅ r x 2 + r 2 3 / 2 d r

Passo 2

Para encontrarmos o campo elétrico resultante, bastará integrar de 0 até ∞ .

E = 2 π σ k x ∫ 0 ∞ r x 2 + r 2 3 / 2 d r E = 2 π σ k x - 1 x 2 + r 2 0 ∞ = 2 π σ k x ⋅ 1 x E = 2 π σ k

Usando k = 1 / 4 π ε 0 , temos

E = σ 2 ε 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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